Całka nieoznaczona z e do potęgi x

[Kamil Szmit]

Treść zadania:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2e ^{2x} + 3e ^{x} }{e ^{2x} +2e ^{x} +5} dx}\)

Jak obliczyć tą całkę. Doszłem do tego, że:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2e ^{2x} + 3e ^{x} }{e ^{2x} +2e ^{x} +5} dx = \frac{e ^{x}(2e ^{2}+3 }{e ^{x}(e ^{2}+2+ \frac{5}{e ^{x} } )} dx = (2e ^{2}+ 3) \frac{1}{e ^{2}+2+ \frac{5}{e ^{x} } } dx}\)

Przeszkadza 5.

[scyth]

Podstaw \(\displaystyle{ t=e^x}\). Dostaniesz prostą całkę, którą rozwiążesz ułamkami prostymi.