Równania i nierówności potęgowe

MakCis · Post autor: **MakCis** » 27 lis 2008, o 22:59

Mam rozwiązać poniższą nierówność:

\(\displaystyle{ x^{-3} qslant 8}\)

Należy to zrobić w następujący sposób:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3} qslant 8 \\ \frac{1}{x^3} - 8 qslant 0 \\ ... \\ x^3(1-2x)(1+2x+4x^2) qslant 0}\)

i teraz mam pytanie, dlaczego nie mógłbym podnieść na początku obustronnie do potęgi \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\), wówczas otrzymałbym, że \(\displaystyle{ x qslant \frac{1}{2}}\) co jest oczywiście błędne...

marty · Post autor: **marty** » 27 lis 2008, o 23:04

co możesz powiedzić o x?
czy liczba podpierwiastkowa w zbiorze liczb rzeczywistych może być ujemna?

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 27 lis 2008, o 23:04

\(\displaystyle{ x^{-3} \leqslant 8 \Rightarrow x^{-3} \leqslant \frac{1}{2}^{-3} \Rightarrow x \leqslant \frac{1}{2} \Rightarrow x \in (- \infty, \frac{1}{2}>}\)

czemu takie rozwiazanie jest błędem?

MakCis · Post autor: **MakCis** » 27 lis 2008, o 23:06

marty pisze:czy liczba podpierwiastkowa w zbiorze liczb rzeczywistych może być ujemna?

a jak to się ma do mojego pytania?

sauron89 pisze:czemu takie rozwiazanie jest błędem?

właśnie Was się o to pytam bo nie wiem...

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 27 lis 2008, o 23:09

wg mnie nie jest to błędne rozwiązanie.. tak sie rozwiązuje równania potęgowe..

sprowadzasz do wspolnych potęg i opuszczasz podstawy..

marty · Post autor: **marty** » 27 lis 2008, o 23:11

podnosząć do potęgi -1/3 co robisz? nie widzisz zwiazku z pierwiastkiem?

może inaczej \(\displaystyle{ x^{\frac{1}{3}}}\) - jak to możesz inaczej zapisać?

w takim razie do potęgi podanej przez Ciebie?

nadal nie widzisz związku?

MakCis · Post autor: **MakCis** » 27 lis 2008, o 23:14

nie wiem marty o co ci chodzi ...

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 27 lis 2008, o 23:14

\(\displaystyle{ x^{ \frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x}}\)

marty · Post autor: **marty** » 27 lis 2008, o 23:14

aha, sauron89 , czyli powiesz mi ze \(\displaystyle{ x^4 =16}\)
więc \(\displaystyle{ x^4 = 2^4}\)
czyli x =2?

makcis,o to co napisał sauron89,
w takim razie czy x może być mniejszy od zera?

musiałbyś rozpatrywać dwa przypadki, a więc nie lepiej od razu ogólny?

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 27 lis 2008, o 23:17

nom a nie??

marty · Post autor: **marty** » 27 lis 2008, o 23:20

nom a tak, a sprawdź dla x=-2...

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 27 lis 2008, o 23:22

nom w sumie masz racje.. czyli Tobie chodzilo o to z tym piewiastkiem ze nie moze byc mniejsza od 0 tak?

MakCis · Post autor: **MakCis** » 27 lis 2008, o 23:23

czyli chodzi o to, że \(\displaystyle{ 8^{- 1/3} = \frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ?

marty · Post autor: **marty** » 27 lis 2008, o 23:28

sauron98, tak, znasz pierwiastek rzeczywisty z -3?

MakCis, nie! widzisz co piszesz?

\(\displaystyle{ 8^{ \frac{-1}{3}} = \frac{1}{ \sqrt{8}}}\)
tylko tam gdzie jest pierwiastek powinien być pierwiastek trzeciego stopnia

jak tu chcesz uzyskać -2? z pierwiastka 3 stopnia z 8? heh, chyba pracujesz na zbiorze liczb rzeczywistych póki co? (choć tutaj co innego widać)

i właśnie o to cały czas się rozchodzi, powiedzmy, że po lewej masz liczbę dodatnią-podnosząc do potegi -1/3 pierwiastkujesz-tutaj jest ok, ale powiedzmy, że masz po lewej liczbę ujemną, możesz ją spierwiastkować?

MakCis · Post autor: **MakCis** » 27 lis 2008, o 23:37

To ja już naprawdę nie wiem o co chodzi, takie proste pytanie a nie możecie mi dać prostej odpowiedzi tylko się pastwicie...