Równania i nierówności potęgowe
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Równania i nierówności potęgowe
Mam rozwiązać poniższą nierówność:
\(\displaystyle{ x^{-3} qslant 8}\)
Należy to zrobić w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3} qslant 8 \\ \frac{1}{x^3} - 8 qslant 0 \\ ... \\ x^3(1-2x)(1+2x+4x^2) qslant 0}\)
i teraz mam pytanie, dlaczego nie mógłbym podnieść na początku obustronnie do potęgi \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\), wówczas otrzymałbym, że \(\displaystyle{ x qslant \frac{1}{2}}\) co jest oczywiście błędne...
\(\displaystyle{ x^{-3} qslant 8}\)
Należy to zrobić w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3} qslant 8 \\ \frac{1}{x^3} - 8 qslant 0 \\ ... \\ x^3(1-2x)(1+2x+4x^2) qslant 0}\)
i teraz mam pytanie, dlaczego nie mógłbym podnieść na początku obustronnie do potęgi \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\), wówczas otrzymałbym, że \(\displaystyle{ x qslant \frac{1}{2}}\) co jest oczywiście błędne...
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 16:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krynica Zdrój
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 16 razy
Równania i nierówności potęgowe
\(\displaystyle{ x^{-3} \leqslant 8 \Rightarrow x^{-3} \leqslant \frac{1}{2}^{-3} \Rightarrow x \leqslant \frac{1}{2} \Rightarrow x \in (- \infty, \frac{1}{2}>}\)
czemu takie rozwiazanie jest błędem?
czemu takie rozwiazanie jest błędem?
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Równania i nierówności potęgowe
a jak to się ma do mojego pytania?marty pisze:czy liczba podpierwiastkowa w zbiorze liczb rzeczywistych może być ujemna?
właśnie Was się o to pytam bo nie wiem...sauron89 pisze:czemu takie rozwiazanie jest błędem?
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 16:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krynica Zdrój
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 16 razy
Równania i nierówności potęgowe
wg mnie nie jest to błędne rozwiązanie.. tak sie rozwiązuje równania potęgowe..
sprowadzasz do wspolnych potęg i opuszczasz podstawy..
sprowadzasz do wspolnych potęg i opuszczasz podstawy..
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Równania i nierówności potęgowe
podnosząć do potęgi -1/3 co robisz? nie widzisz zwiazku z pierwiastkiem?
może inaczej \(\displaystyle{ x^{\frac{1}{3}}}\) - jak to możesz inaczej zapisać?
w takim razie do potęgi podanej przez Ciebie?
nadal nie widzisz związku?
może inaczej \(\displaystyle{ x^{\frac{1}{3}}}\) - jak to możesz inaczej zapisać?
w takim razie do potęgi podanej przez Ciebie?
nadal nie widzisz związku?
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Równania i nierówności potęgowe
aha, sauron89 , czyli powiesz mi ze \(\displaystyle{ x^4 =16}\)
więc \(\displaystyle{ x^4 = 2^4}\)
czyli x =2?
makcis,o to co napisał sauron89,
w takim razie czy x może być mniejszy od zera?
musiałbyś rozpatrywać dwa przypadki, a więc nie lepiej od razu ogólny?
więc \(\displaystyle{ x^4 = 2^4}\)
czyli x =2?
makcis,o to co napisał sauron89,
w takim razie czy x może być mniejszy od zera?
musiałbyś rozpatrywać dwa przypadki, a więc nie lepiej od razu ogólny?
Ostatnio zmieniony 27 lis 2008, o 23:38 przez marty, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
Równania i nierówności potęgowe
sauron98, tak, znasz pierwiastek rzeczywisty z -3?
MakCis, nie! widzisz co piszesz?
\(\displaystyle{ 8^{ \frac{-1}{3}} = \frac{1}{ \sqrt{8}}}\)
tylko tam gdzie jest pierwiastek powinien być pierwiastek trzeciego stopnia
jak tu chcesz uzyskać -2? z pierwiastka 3 stopnia z 8? heh, chyba pracujesz na zbiorze liczb rzeczywistych póki co? (choć tutaj co innego widać)
i właśnie o to cały czas się rozchodzi, powiedzmy, że po lewej masz liczbę dodatnią-podnosząc do potegi -1/3 pierwiastkujesz-tutaj jest ok, ale powiedzmy, że masz po lewej liczbę ujemną, możesz ją spierwiastkować?
MakCis, nie! widzisz co piszesz?
\(\displaystyle{ 8^{ \frac{-1}{3}} = \frac{1}{ \sqrt{8}}}\)
tylko tam gdzie jest pierwiastek powinien być pierwiastek trzeciego stopnia
jak tu chcesz uzyskać -2? z pierwiastka 3 stopnia z 8? heh, chyba pracujesz na zbiorze liczb rzeczywistych póki co? (choć tutaj co innego widać)
i właśnie o to cały czas się rozchodzi, powiedzmy, że po lewej masz liczbę dodatnią-podnosząc do potegi -1/3 pierwiastkujesz-tutaj jest ok, ale powiedzmy, że masz po lewej liczbę ujemną, możesz ją spierwiastkować?