Dwumian Newtona
-
r0xt4r
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 6 razy
Dwumian Newtona
Nie wiem czy to dobry dział na ten temat, ale na liście to zadanie było w dziale indukcji. Jeżeli nie to sorry Ale do rzeczy: W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia \(\displaystyle{ (a^{3}+\frac{1}{a^2})^{15}}\) znaleźć współczynnik stojący przy \(\displaystyle{ a^5}\). Ułożyłem taką równość: \(\displaystyle{ \frac{15!} {k!*(15-k)!} * (a^{3})^{15-k} * \frac{1}{(a^{2})^{k}} =a^{5}}\), ale nie mam pewności czy jest ona poprawna, a nawet jeśli jest to nie umiem jej rozwiązać. A może istnieje prostszy sposób? Z góry dzięki
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
Dwumian Newtona
no i wlasciwie z nierownosci ktora ulozyles mozna juz to wyliczyc
pozbadz się tylko dwumianu bo jest niepotrzebny
\(\displaystyle{ (a^{3})^{15-k} * \frac{1}{(a^{2})^{k}} =a^{5}}\)
\(\displaystyle{ a ^{45-3k}=a ^{5+2k}}\)
\(\displaystyle{ a ^{45-3k-2k-5}=1}\)
\(\displaystyle{ 45-3k-2k-5=0}\)
\(\displaystyle{ k=8}\)
wspolczynnik to \(\displaystyle{ {15 \choose 8}}\)
pozbadz się tylko dwumianu bo jest niepotrzebny
\(\displaystyle{ (a^{3})^{15-k} * \frac{1}{(a^{2})^{k}} =a^{5}}\)
\(\displaystyle{ a ^{45-3k}=a ^{5+2k}}\)
\(\displaystyle{ a ^{45-3k-2k-5}=1}\)
\(\displaystyle{ 45-3k-2k-5=0}\)
\(\displaystyle{ k=8}\)
wspolczynnik to \(\displaystyle{ {15 \choose 8}}\)