Trójkąt ABC wpsany w okrąg

[RaDiRR18RR]

Trójkat ABC jest wpisany w okrag. Punkty A,B i C dzielą ten okrąg na łuki o długosciach 5 pi 6 pi i 9 pi. Oblicz miary katów tego trójkata

[anna_]

Kąty środkowe oparte odpowiednio na łukach \(\displaystyle{ 5\pi}\), \(\displaystyle{ 6\pi}\), \(\displaystyle{ 9\pi}\)
\(\displaystyle{ 5\cdot (360 ^{o} :20)=90^{o}}\)
\(\displaystyle{ 6\cdot (360 ^{o} :20)=108^{o}}\)
\(\displaystyle{ 9\cdot (360 ^{o} :20)=162^{o}}\)
Odpowiednio, kąty wpisane (czyli kąty trójkąta) będą równe:
\(\displaystyle{ 90 ^{o} :2=45^{o}}\)
\(\displaystyle{ 108 ^{o} :2=54^{o}}\)
\(\displaystyle{ 162 ^{o} :2=81^{o}}\)

[RaDiRR18RR]

thx. a mozesz mi tak mniej wiecej wytłumaczyc dlaczego tak jest ?? tzn. dokładnei mi chodzi dlaczego dajesz 360 :20 a puzniej x2 ?? skad te 20 ??

[anna_]

20=5+6+9
Kąt wpisany oparty na tym samym łuku okręgu co kąt środkowy, jest dwa razy od niego mniejszy i stąd to dzielenie przez 2.