Wielomian - reszta Roz

[meffiu_muvo]

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= x ^{2} -3x + 2}\)jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 5}\).

[piasek101]

Zachodzi :

\(\displaystyle{ W(x):P(x)=Q(x)}\) reszty \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) czyli


\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x)+ax+b}\) ale wiemy, że W(2)=0 oraz W(1)=5.

Może wiesz co dalej ?

[meffiu_muvo]

Nie nie wiem co dalej;) ja myslalem ze to w ogole bedzie cos takiego

\(\displaystyle{ x ^{2} -3x + 2=(x-1) + 5}\)

[piasek101]

Nie nie wiem co dalej;) ja myslalem ze to w ogole bedzie cos takiego

\(\displaystyle{ x ^{2} -3x + 2=(x-1) + 5}\)

Napisałem podpowiedź - nie ma tam nic takiego jak piszesz, rozwinę (nieco) moją :

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x-2)(x-1)+ax+b}\) (przypominam - wiesz, że W(2)=0 0raz W(1)=5; ,,strzelaj ")

[meffiu_muvo]

czyli tak \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-1)+ 5}\)

czy tak??
\(\displaystyle{ (x-2)(x-1)+ 5 + x-1}\)


czy jak?

no to wiem tyle ze 2 jest pierwiastkiem a 1 nie...

[piasek101]

Nie mogę siebie cytować (za dużo klikania).

Z tego co pisałem wyżej masz :

\(\displaystyle{ W(2)=Q(2) (2-2)(2-1)+a 2+b=0}\) oraz \(\displaystyle{ W(1)=Q(1) (1-2)(1-1)+a 1+b=5}\) (z tego wyznacz a i b; i zobacz jaka była reszta R(x) - pisałem o tym).

[meffiu_muvo]

A co to jest te Q?

[piasek101]

A co to jest te Q?

To jest jakiś wielomian ;w zasadzie nieistotny.