obwód trójkąta

[nogiln]

W trójkącie ABC, w którym AC=BC i AB= 10 cm, wpisano okrąg. Punkt D jest punktem styczności okręgu z bokiem AC i dzieli bok na odcinki takie, że CD:DA=1:4. Oblicz obwód trójąta.

[anna_]

O -środek okręgu
E - punkt styczności okręgu z bokiem AB
\(\displaystyle{ DC = x}\)
\(\displaystyle{ AD = 4x}\)
Trójkąty AEO i AOD są przystające, więc
\(\displaystyle{ AD=AE}\)
\(\displaystyle{ AE=AB:2 = 10 :2 = 5cm}\)
\(\displaystyle{ 4x=5}\)
\(\displaystyle{ x=1,25 cm}\)
\(\displaystyle{ AC=AD+DC}\)
\(\displaystyle{ AC=5x}\)
\(\displaystyle{ AC=5\cdot1,25}\)
\(\displaystyle{ AC=6,25 cm}\)
Obwód trójkąta jest równy
\(\displaystyle{ Ob=AB+2AC}\)
\(\displaystyle{ Ob=10+2\cdot6,25}\)
\(\displaystyle{ Ob=10+12,5}\)
\(\displaystyle{ Ob=22,5 cm}\)