wielomian - parametr (ROZ)

[meffiu_muvo]

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x-2) ^{2m} + (x-1) ^{m} - 1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x ^{2} - 3x + 2}\) dla każdego \(\displaystyle{ m N _{+}}\).

[piasek101]

Wyznacz pierwiastki P(x) i sprawdź, że są pierwiastkami W(x).

[meffiu_muvo]

A co z tymi potegami??

Pierwisatki wielomianu P(x) to 1 i 2

Sprawdzajac wychodzi

\(\displaystyle{ W(1)= -1 ^{2m} - 1}\)
\(\displaystyle{ W(2)=1 ^{m} -1}\)

co dalej z tym

[piasek101]

A co z tymi potegami??

Są ,,nieistotne" , zrób co pisałem.

Czyli : jeśli pierwiastki P(x) to \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\) - oblicz \(\displaystyle{ W(x_1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(x_2)}\) (zobaczysz co trzeba).

Sprawdzajac wychodzi

\(\displaystyle{ W(1)= -1 ^{2m} - 1}\)
\(\displaystyle{ W(2)=1 ^{m} -1}\)

co dalej z tym

Poprawka :

\(\displaystyle{ W(1)= (-1 )^{2m} - 1}\)
\(\displaystyle{ W(2)=1 ^{m} -1}\)

[meffiu_muvo]

To mam ale jak sie schodzilo na potegi??

[piasek101]

Oblicz to do końca to co masz (po mojej poprawce).:

\(\displaystyle{ (-1)^{2m}=...}\) (przy założeniu jakie jest w zadaniu)

podobnie

\(\displaystyle{ 1^m=...}\)

[meffiu_muvo]

czyli
\(\displaystyle{ (-1) ^{2m} = 1 ?}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{m} = 1}\) ????


\(\displaystyle{ m=1 m=- \frac{1}{2}}\)


czyli m=1?

[piasek101]

czyli
\(\displaystyle{ (-1) ^{2m} = 1 ?}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{m} = 1}\) ????


\(\displaystyle{ m=1 m=- \frac{1}{2}}\)
czyli m=1?

Nie do końca.
Miałeś wyznaczyć W(1)=1-1=0 oraz W(2)=1-1=0 zatem 1 i 2 są pierwiastkami W(x) i mamy podzielność o którą chodziło.

[meffiu_muvo]

No dobra dzieki