Jak się robi takie zadania gdy t znajduje się w zakresie \(\displaystyle{ 0 qslant t qslant 2\pi}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} cost(sint + \frac{3}{4}t)dt}\)
całka oznaczona z funkcji trygonometrycznej
-
Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
całka oznaczona z funkcji trygonometrycznej
Zacząłbym od tego że całkę tą można zapisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(sin 2t) dt+\frac{3}{4}\int_9^{2\pi} (cost\cdot t)dt}\)
Pierwsza całka dość łatwa i równa się \(\displaystyle{ \frac{1}{4}[-cos2t]^{2\pi}_0}\)
A drugą przez części:
Niech \(\displaystyle{ cost dt=du u=sin t}\)
i \(\displaystyle{ t=v dt=dv}\)
Więc \(\displaystyle{ \frac{3}{4}(t\cdot sint-\int_0^{2\pi}sint dt)}\) Tutaj sobie poradzisz.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int_0^{2\pi}(sin 2t) dt+\frac{3}{4}\int_9^{2\pi} (cost\cdot t)dt}\)
Pierwsza całka dość łatwa i równa się \(\displaystyle{ \frac{1}{4}[-cos2t]^{2\pi}_0}\)
A drugą przez części:
Niech \(\displaystyle{ cost dt=du u=sin t}\)
i \(\displaystyle{ t=v dt=dv}\)
Więc \(\displaystyle{ \frac{3}{4}(t\cdot sint-\int_0^{2\pi}sint dt)}\) Tutaj sobie poradzisz.