Rozwiąż równanie

[Delete]

\(\displaystyle{ \frac{30}{x ^{2}-1 } - \frac{13}{x ^{2}+x+1 } = \frac{7+18x}{x ^{3}-1 }}\)

Byłabym ogromnie wdzieczna za pomoc

[Qń]

Wskazówka - pomnóż obie strony przez \(\displaystyle{ (x+1)(x-1)(x^2+x+1)}\)
Dużo rzeczy się poupraszcza i wyjdzie równanie kwadratowe (acz z pierwiastkami niewymiernymi).

Q.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{30}{x^2-1}-\frac{13}{x^2+x+1}=\frac{7+18x}{x^3-1} \newline
x^2-1 0 x\neq 1,x -1\newline
x^2+x+1 0, \Delta x\in \Re \newline
x^3-1 1 x 1\newline
x\in\Re /\{-1,1\}\newline
\newline
\frac{30}{(x-1)(x+1)}-\frac{13}{x^2+x+1}-\frac{7+18x}{(x-1)(x^2+x+1)}=0 \newline
\frac{30(x^2+x+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}-\frac{13(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}-\frac{(7+18x)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}
\newline
\frac{30x^2+30x+30}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}-\frac{13x^2-13}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}-\frac{18x^2+25x+7}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}=0 \newline
\frac{30x^2+30x+30-13x^x+13-18x^2-25x-7}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}=0 \newline
\frac{-x^2+5x+36}{(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}=0 \newline
-x^2+5x+36=0 \newline
\Delta=169 \newline
\sqrt{\Delta}=13 \newline
x_1=\frac{-5-13}{-2}=9\newline
x_2=\frac{-5+13}{-2}=-4}\)