Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
-
fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
Post
autor: fanch »
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} \frac{1-cosx}{xln(1+sinx)}}\)
nie hospitalem.
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek »
\(\displaystyle{ \frac{1-\cos x}{x\ln(1+\sin x)}=\frac{\sin x}{\ln (1+\sin x)}\cdot \frac{1-\cos x}{x\sin x}=\frac{\sin x}{\ln(1+\sin x)}\cdot \frac{\sin^2 x}{x\sin x}\cdot \frac{1}{1+\cos x}\to 1\cdot 1\cdot \frac{1}{2}}\)
-
fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
Post
autor: fanch »
chyba cos nie tak bo \(\displaystyle{ \frac{sin^2x}{xsinx} * \frac{1}{1+cosx} \frac{1-cosx}{xsin}}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek »
No pewnie, że nierówne, w końcu nie jest prawdą, że
\(\displaystyle{ \sin^2x=1-\cos^2x= (1-\cos x)(1+\cos x)}\)