Która z liczb jest większa?

[r0xt4r]

Pytanie jak w temacie.
\(\displaystyle{ \sqrt{12} - \sqrt{11}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{13} - \sqrt{12}}\)?
Oczywiście bez pomocy kalkulatora

[smigol]

Podnieś do kwadratu dwa razy i gotowe
poza tym już nie raz na forum było...

[r0xt4r]

Podniosłem do kwadratu i dostałem \(\displaystyle{ 23-2\sqrt{132}}\) oraz \(\displaystyle{ 25-2\sqrt{156}}\), i co mi to daje?

[anna_]

a może tak:
\(\displaystyle{ a-b= \frac{a^{2}- b^{2}}{a+b}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{12}-\sqrt{11}=\frac{12-11}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{13-12}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}>\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{12}-\sqrt{11}>\sqrt{13}-\sqrt{12}}\)