sprawdzić zbieżność szeregu

[elspeth_9]

Witam,
mam do sprawdzenia zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=1} \sin \frac{ \pi}{2 ^{n}}}\)
do dyspozycji mam:
- definicje szeregu
-warunek konieczny i Cauchy'ego
-kryterium d'Aleberta
-kryterium Cauchy'ego
-kryterium prównawcze ilorazowe
-kryterium kondensacyjne
mogę używać tylko tej teorii, która był na wykładzie i nie mam pojęcia jak jak zbadać tą zbieżność z funkcjami trygonometrycznymi
a mam jeszcze wzór:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \sin x}{x}=1}\)

[maatyss]

Gdy \(\displaystyle{ n--->\infty}\) wartość wyrażenia "wewnątrz" sin będzie równa 0
czyli wyjdzie nam sin0 = 0. czyli warunek konieczny został spełniony, a zatem ciąg jest zbieżny

[elspeth_9]

warunek konieczny, ale nie wystarczający tzn. ze jeżeli granica wyrazu nie jest równa zero to szereg jest rozbieżny, ale są szeregi, które spełniają warunek konieczny, ale są rozbieżne np. harmoniczny to że spełnia warunek konieczny nie mówi mi czy szereg jest rozbieżny czy zbieżny