Witam wszystkich jestem tu nowy i to mój pierwszy post.
Potrzebuje pomocy ponieważ rozwiązałem przykład który jest częścią zaliczenia semestru, ale nie jestem pewien jego rozwiązania... Prosiłbym o pomoc....
Byłbym bardzo wdzięczny jakby mi ktoś pomógł. Chodzi o przeprowadzenie badania przebiegu zmienności funkcji, a oto przykład...
\(\displaystyle{ y= x^{2} e ^{ \frac{1}{x} }}\)
POZDRAWIAM I Z GÓRY DZIĘKUJĘ !!!
P.S.Proszę niech ktoś powie chociaż jaka jest dziedzina tej funkcji bo to bardzo ważne !!;-(
badanie prebiegu zmienności funkcji
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
badanie prebiegu zmienności funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=x^2e^{ \frac{1}{x}}}\)
\(\displaystyle{ D:R}\){0}
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{\frac{1}{x}}+x^2*(- \frac{1}{x^2}e^ { \frac{1}{x}})=2xe^{ \frac{1}{x}}-e^{ \frac{1}{x}}=e^ \frac{1}{x}}(2x-1)}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}=0 \vee 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}=0}\)
\(\displaystyle{ x \in \o}\)
\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1)>0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}>0 \vee 2x-1>0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}>0}\)
\(\displaystyle{ x >0}\)
\(\displaystyle{ 2x-1=>}\)
\(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1) 2x-1 ( \frac{1}{2}; + )}\)
funkcja malejąca dla \(\displaystyle{ f'(x) x ( - ; 0) (0; \frac{1}{2})}\)
ekstremum funkcji dla \(\displaystyle{ f'(x)=0 x= \frac{1}{2}}\)(w tym przypadku jest to ekstremum funkcji)
\(\displaystyle{ D:R}\){0}
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{\frac{1}{x}}+x^2*(- \frac{1}{x^2}e^ { \frac{1}{x}})=2xe^{ \frac{1}{x}}-e^{ \frac{1}{x}}=e^ \frac{1}{x}}(2x-1)}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}=0 \vee 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}=0}\)
\(\displaystyle{ x \in \o}\)
\(\displaystyle{ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1)>0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}>0 \vee 2x-1>0}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}>0}\)
\(\displaystyle{ x >0}\)
\(\displaystyle{ 2x-1=>}\)
\(\displaystyle{ x> \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ e^ \frac{1}{x}}(2x-1) 2x-1 ( \frac{1}{2}; + )}\)
funkcja malejąca dla \(\displaystyle{ f'(x) x ( - ; 0) (0; \frac{1}{2})}\)
ekstremum funkcji dla \(\displaystyle{ f'(x)=0 x= \frac{1}{2}}\)(w tym przypadku jest to ekstremum funkcji)