oblicz sumę wyrażenia
-
delonge
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 13 razy
oblicz sumę wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{0} + \sqrt{1} }}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} }}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }}\)+...+\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n-1} + \sqrt{n} }}\)
Ostatnio zmieniony 25 lis 2008, o 22:38 przez delonge, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Moraxus
- Użytkownik
- Posty: 223
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
oblicz sumę wyrażenia
Usuwamy niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a ^{2} -b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n-1} + \sqrt{n} } \frac{ \sqrt{n-1} - \sqrt{n} }{\sqrt{n-1} - \sqrt{n} } = \frac{ \sqrt{n-1}- \sqrt{n} }{-1} = - \sqrt{n-1} - \sqrt{n}}\)
Czyli to wszystko będzie równe:
\(\displaystyle{ - \sqrt{0}+ \sqrt{1} - \sqrt{1} + \sqrt{2} ...}\) czyli na końcu zawsze zostaje po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n-1} + \sqrt{n} } \frac{ \sqrt{n-1} - \sqrt{n} }{\sqrt{n-1} - \sqrt{n} } = \frac{ \sqrt{n-1}- \sqrt{n} }{-1} = - \sqrt{n-1} - \sqrt{n}}\)
Czyli to wszystko będzie równe:
\(\displaystyle{ - \sqrt{0}+ \sqrt{1} - \sqrt{1} + \sqrt{2} ...}\) czyli na końcu zawsze zostaje po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\)