Granica funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubliniec
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 8 razy
Granica funkcji
Hm, mam problem z pewnymi granicami
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - } e ^{-x^{2}+8x-14} = ?}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to + } e ^{-x^{2}+8x-14} = ?}\)
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - } e ^{-x^{2}+8x-14} = ?}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to + } e ^{-x^{2}+8x-14} = ?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
Granica funkcji
Obie wynoszą zero. Trójmian w wykładniku dąży do \(\displaystyle{ - }\) dla obu nieskończoności.
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubliniec
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 8 razy
Granica funkcji
Dla \(\displaystyle{ - }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - } -x^{2} + 8x -14 = [-(- )^{2} + (- ) - 14 = - - - 14 ] = - }\)
Natomiast dla \(\displaystyle{ + }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + } -x^{2} + 8x -14 = [-(+ )^{2} + ) - 14 = - + - 14 ] = ?}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - } -x^{2} + 8x -14 = [-(- )^{2} + (- ) - 14 = - - - 14 ] = - }\)
Natomiast dla \(\displaystyle{ + }\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + } -x^{2} + 8x -14 = [-(+ )^{2} + ) - 14 = - + - 14 ] = ?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubliniec
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 8 razy
Granica funkcji
To ja wiem, dążą do \(\displaystyle{ - }\), jednak muszę to jakoś zapisać ;/robal1024 pisze:Wyobraź sobie smutną parabolę i już będziesz wiedział, do czego dążą obie gałęzie .
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
Granica funkcji
Piszesz, że obie granice są równe \(\displaystyle{ - }\), więc exp z takiej granicy wynosi zero. Wszak:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } e ^{-x} = \lim_{ x\to } (\frac{1}{e}) ^{ x }=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } e ^{-x} = \lim_{ x\to } (\frac{1}{e}) ^{ x }=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubliniec
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 8 razy
Granica funkcji
Wiem wiem, tylko ja chcę doprowadzić sam wykładnik dla:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to + } - x^{2} +8x - 14}\) do postaci \(\displaystyle{ - }\)
Zakładając, że nie możemy posłużyć się wykresem, rozwiązując to poprzez odpowiednie przekształcenia
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to + } - x^{2} +8x - 14}\) do postaci \(\displaystyle{ - }\)
Zakładając, że nie możemy posłużyć się wykresem, rozwiązując to poprzez odpowiednie przekształcenia
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
Granica funkcji
Hm, nigdy tego jakoś szczególnie nie zapisywałem i nikt mi nie kazał nigdy dowodzić, że tak jest . Możesz oczywiście pokazać to z definicji epsilonowej granicy, tylko po co, skoro to dosyć oczywiste, że taka parabola się rozbiega do minus nieskończoności :0.
Możesz rozumować tak, że x^2 rośnie szybciej niż x do nieskończoności i dlatego bierzemy pod uwagę tylko wyższy wykładnik, ale to takie wymachiwanie rękami. .
Możesz rozumować tak, że x^2 rośnie szybciej niż x do nieskończoności i dlatego bierzemy pod uwagę tylko wyższy wykładnik, ale to takie wymachiwanie rękami. .
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
Granica funkcji
Najprościej zejść do definicji epsilonowej granicy. Innymi słowy musisz udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ \alpha >0}\)nie istnieje taki \(\displaystyle{ \epsilon >0}\), że jeżeli \(\displaystyle{ x> }\), że \(\displaystyle{ \left| f(x)\right|}\)