Zadanie z funkcją

at_new · Post autor: **at_new** » 22 cze 2005, o 00:22

Sprawdź, czy funkcja \(\displaystyle{ f(x) = x \sqrt{x^2 + 4x + 4} + 1}\) ma dokładnie 2 eksterma lokalne

Używaj\(\displaystyle{ \TeX^'a}\) ..

olazola · Post autor: **olazola** » 22 cze 2005, o 11:58

1) Pochodna
2) Pochodną przyrównujesz do 0
3) Sprawdzasz czy jest zmiana znaku pochodnej w jej pierwiastkach

Aule · Post autor: **Aule** » 22 cze 2005, o 20:59

Pochodna to współczynnik kierunkowy, więc jeśli jest równa zero, to styczna jest równoległa do OX, jeżeli dodatkowo pochodna zmienia znak(czyli f-cja zmienia sią z rosnącej na malejącą, lub odwrotnie) to f-cja ma w tym miejscu ekstremum. Jeżeli jesteś w gimnazjum/liceum to nie masz co tak liczyc nawet, chyba, że miałeś obliczanie pochodnych.

Dla ułatwienia, pochodna tej f-cji to:\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{2x^{2}+6x+4}{sqrt{x^{2}+4x+4}}}\) lub na upartego: \(\displaystyle{ f'(x) = \frac{x^{2}+3x+2}{sqrt{(\frac{x}{2})^{2}+x+1}}}\)

Ja jako pierwszolicealista mogę podpoiwedzieć ci, że tą f-cje można zapisać jako: \(\displaystyle{ f(x) = x|x+2| +1}\). W takim razie rozpatrujesz dwie sytuacje(x>-2 i x 1} = -1[/latex]. Widać więc, że f-cja ma tylko jedno ekstremum.

Pozdrawiam.