Okreslić wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) przy \(\displaystyle{ x=0}\) , tak aby funkcja ta była ciągła :
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\tg x -\sin x }{x^3}}\)
Przeprszam Cie moderatorze za niedogodność , ale to nie ja układałem to zadanie , a w zadaniu chodzi o to że trzeba tak przykształcić tą funkcje , aby była ona ciągła. Po prostu trzeba usuń nieciąglość tej funkcji. Trzeba to chyab zrobić układając funkcje w postaci układu gdzie pierwszy wzor bedzie to bedzie ten co jest podany , a drugi dla x=0 jakas niewiadoma A . Trzeba teraz tylko wyliczyc to A. Własnie nie wiem jak to wyliczyć mógłby ktoś mi rozwiązac to zadanie bo nie wiem jak usunąc tą nieciąglośc. Prosze powiedzieć jak sie usuwa neiciaglość ogólnie bo nie wiem jak to się robi , bo nie miałem tego na lekcji , aw internecie nie moge nic znaleźć Pozdrawiam!!
Usuwanie nieciąglości funkcji
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Usuwanie nieciąglości funkcji
należy policzyć granicę w zerze i jeśli wyjdzie Ci granica równa jakieś tam "a"
to wtedy zapisujesz dodatkową linijkę
"a" gdy x=0
a granicę policzysz trzykrotnie korzystając z reguły de l'Hospitala
to wtedy zapisujesz dodatkową linijkę
"a" gdy x=0
a granicę policzysz trzykrotnie korzystając z reguły de l'Hospitala
-
Macius700
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Usuwanie nieciąglości funkcji
Moim zdaniem powinno się to zrobić zapisując funkcje :
\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\tg x -\sin x }{x^3}, dla x\in (-\infty , 0) \cup (0, ) \\A , dla x= 0 \end{array}}\)
Powinno się obliczyć granice prawostrona i lewostronną czyli \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} f(x)}\)
i \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-} f(x)}\) lub po prostu granice przy dażacym do zera , bo i tak jeśli funkcja ta ma być ciagła to granice te będa równe wieć wystarczy policzyć tylko prawostronną albo lewostronną i przyrównać ją z wartością funkcji dla \(\displaystyle{ x=0}\) zgodnie z definicją :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} f(x)=\lim_{x\to 0^-} f(x)=f(0)}\) i obliczyć z tego szukane A. Tylko ja nie wiem jak obliczyć granice prawostronna i lewostronną ciągle wychodzi mi nieskończność czyli znaczy , że granice nie może być ciągła. Prosze niech mi ktoś to oblicz ale nie stosując pochodnych i reguły de-Hospitala , bo jeszcze tego nei przerabiałem i nie wiele będe z tego zrozumiał. Prosze obliczyć to moją metoda. Pozdrawiam
[ Dodano: 25 Listopada 2008, 21:22 ]
odśiweżam
\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\tg x -\sin x }{x^3}, dla x\in (-\infty , 0) \cup (0, ) \\A , dla x= 0 \end{array}}\)
Powinno się obliczyć granice prawostrona i lewostronną czyli \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} f(x)}\)
i \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^-} f(x)}\) lub po prostu granice przy dażacym do zera , bo i tak jeśli funkcja ta ma być ciagła to granice te będa równe wieć wystarczy policzyć tylko prawostronną albo lewostronną i przyrównać ją z wartością funkcji dla \(\displaystyle{ x=0}\) zgodnie z definicją :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} f(x)=\lim_{x\to 0^-} f(x)=f(0)}\) i obliczyć z tego szukane A. Tylko ja nie wiem jak obliczyć granice prawostronna i lewostronną ciągle wychodzi mi nieskończność czyli znaczy , że granice nie może być ciągła. Prosze niech mi ktoś to oblicz ale nie stosując pochodnych i reguły de-Hospitala , bo jeszcze tego nei przerabiałem i nie wiele będe z tego zrozumiał. Prosze obliczyć to moją metoda. Pozdrawiam
[ Dodano: 25 Listopada 2008, 21:22 ]
odśiweżam