Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji :
\(\displaystyle{ f(x)=x-\arctan x}\)
Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji
-
robal1024
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji
Ukośna \(\displaystyle{ y=x- \frac{\pi}{2}}\) w \(\displaystyle{ \infty}\) i \(\displaystyle{ y=x+ \frac{\pi}{2}}\) w \(\displaystyle{ - }\).
-
robal1024
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wwa
- Pomógł: 16 razy
Wyznaczyć wszytskie asymptoty wykresu funkcji
Korzystamy ze wzorów na asymptotę ukośną w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\):
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to } \frac{f(x)}{x}}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to } (f(x)-ax)}\)
Mamy dla tego przypadku granice:
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to } \frac{x-arctan(x)}{x}=1- \lim_{ x\to } \frac{arctan(x)}{x}=1}\)
Identyczna jest granica liczona w \(\displaystyle{ - }\), zatem dla obu nieskończoności a=1. Teraz:
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to } (x-arctan(x)-x)=- \lim_{ x\to } arctan(x)=- \frac{\pi}{2}}\)
Analogiczna granica dla \(\displaystyle{ - }\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Podstawiając do wzorów dostajesz wynik. Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to } \frac{f(x)}{x}}\)
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to } (f(x)-ax)}\)
Mamy dla tego przypadku granice:
\(\displaystyle{ a= \lim_{x \to } \frac{x-arctan(x)}{x}=1- \lim_{ x\to } \frac{arctan(x)}{x}=1}\)
Identyczna jest granica liczona w \(\displaystyle{ - }\), zatem dla obu nieskończoności a=1. Teraz:
\(\displaystyle{ b= \lim_{ x\to } (x-arctan(x)-x)=- \lim_{ x\to } arctan(x)=- \frac{\pi}{2}}\)
Analogiczna granica dla \(\displaystyle{ - }\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Podstawiając do wzorów dostajesz wynik. Pozdrawiam.