Rozwiąż nierówność i równanie

[Tomo1989]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zaań

\(\displaystyle{ \sqrt{3x+4} + \sqrt{x-4} = 2\sqrt{x}}\)


Rozwiązaniem tego równania jest \(\displaystyle{ x = 4}\)



\(\displaystyle{ \sqrt{8-x}> \frac{20-x}{7}}\)

Rozwiązaniem tej nierówności jest \(\displaystyle{ x (-8,-1)}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \sqrt{3x+4} + \sqrt{x-4} = 2\sqrt{x}}\)
najpierw dziedzina a potem oczywiście rozwiązania :
\(\displaystyle{ 3x+4 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant -\frac{4}{3} \newline
x-4 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 4 \newline
x \geqslant 0 \newline\newline
\Rightarrow x \geqslant 4\newline\newline
\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} / ()^2\newline
3x+4 +2\cdot \sqrt{3x+4}\cdot\sqrt{x-4}+x-4=4x\newline
4x + 2\cdot \sqrt{3x+4}\cdot\sqrt{x-4} = 4x\newline
\sqrt{3x+4}\cdot \sqrt{x-4}=0 /()^2\newline
(3x+4)(x-4)=0\newline
(x=-\frac{4}{3} \vee x=4 ) \wedge x \geqslant 4 \Rightarrow x=4}\)



\(\displaystyle{ \sqrt{8-x} > \frac{20-x}{7}\newline\newline
8-x \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant 8 \newline\newline
\sqrt{8-x} > \frac{20-x}{7} /()^2 \newline
8-x> \frac{400-40x+x^2}{49} /\cdot 49\newline
392-49x>400-40x+x^2\newline
x^2 - 40x + 49x+400-392 (-8,-1)}\)