Granica z cechą

[enthorn]

Mam taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{a}{x} \lfloor \frac{x}{b} \rfloor}\)

Nie mam pojęcia od której strony to ugryźć i proszę o pomoc.

[romson89]

Mam taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{a}{x} \lfloor \frac{x}{b} \rfloor}\)

Nie mam pojęcia od której strony to ugryźć i proszę o pomoc.

To trzeba zrobić z twierdzenia o policjantach:

\(\displaystyle{ z - 1\geqslant [z] qslant z+1}\)

[enthorn]

Z tego co wiem (ale może się mylę) z twierdzenia o policjantach można korzystać tylko wtedy gdy liczymy granicę w nieskończoności, ale poza tym to:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} (z - 1) = -1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}} [z] = -1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}} [z] = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} (z + 1) = 1}\)

więc mamy trzy różne granice. W ogóle cecha nie ma granicy (tylko lewostronną i prawostronną) w wartościach całkowitych. Ale i tak dzięki za chęci.