Bardzo proszę o pomoc w obliczniu granicy:\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } sin \sqrt{n+1} -sin \sqrt{n}}\)
Dziękuję z góry za pomoc:)
Granica ciągu z sinusem
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1862
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Granica ciągu z sinusem
Najszybciej z tw. o pochodnej:
Jest \(\displaystyle{ f}\) jest rozniczkowalna, to \(\displaystyle{ \frac{f(a)-f(b)}{a-b}=f'(t)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t\in[a,b]}\).
Stosujemy dla \(\displaystyle{ f(x)=\sin\sqrt x}\). Mamy:
\(\displaystyle{ \left(\sin\sqrt x\right)'=-\frac{\cos x}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ |\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt{n}|=\left|\frac{\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt{n}}{n+1-n}\right|=\left|-\frac{\cos x}{x^2}\right|}\)
dla pewnego \(\displaystyle{ x\in[n,n+1]}\). Dla takich \(\displaystyle{ x}\) mamy:
\(\displaystyle{ \left|-\frac{\cos x}{x^2}\right|}\)
Jest \(\displaystyle{ f}\) jest rozniczkowalna, to \(\displaystyle{ \frac{f(a)-f(b)}{a-b}=f'(t)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t\in[a,b]}\).
Stosujemy dla \(\displaystyle{ f(x)=\sin\sqrt x}\). Mamy:
\(\displaystyle{ \left(\sin\sqrt x\right)'=-\frac{\cos x}{x^2}}\)
\(\displaystyle{ |\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt{n}|=\left|\frac{\sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt{n}}{n+1-n}\right|=\left|-\frac{\cos x}{x^2}\right|}\)
dla pewnego \(\displaystyle{ x\in[n,n+1]}\). Dla takich \(\displaystyle{ x}\) mamy:
\(\displaystyle{ \left|-\frac{\cos x}{x^2}\right|}\)
-
nico89
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole Lub.
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 7 razy
Granica ciągu z sinusem
Jezeli u kogos slabiej z pochodną to latwiej jest zastosowac wzór na róznice sinusów a nastpenie pomnozyc przez sprzezenie sam sinus bo cos bedzie zawsze
