Dwa równania

[nn]

Witam, jak rozwiązać poniższe równania i skąd mógłbym się nauczyć rozwiązywania takich zadań?

\(\displaystyle{ 8n^{2} = 64n\ log_{2}n}\)
\(\displaystyle{ 100n^{2} = 2^{n}}\)

Pozdrawiam.

[bedbet]

Niestety, ale pozostają chyba tylko metody numeryczne.

[nn]

Trochę szkoda, dzięki za wskazówkę.

Pozdrawiam.

[bedbet]

Generalnie w takich nieelementarnych równaniach odgaduje się jakieś "sensowne" rozwiązanie (jeśli jest) i pokazuje, że innych rozwiązań nie ma. Np. \(\displaystyle{ 2^n=n^2 \ , \ n\in\mathbb{N}}\) ma dwa rozwiązania \(\displaystyle{ n=2}\) i \(\displaystyle{ n=4}\), ale już równanie \(\displaystyle{ 2^x=x^2 \ , \ x\in\mathbb{R}}\) ma trzy rozwiązania (w tym dwa, oczywiście, \(\displaystyle{ x=2}\), \(\displaystyle{ x=4}\)), gdzie trzecie już nie jest taką "ładną" liczbą. Wystarczy się o tym przekonać rysując wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2^x-x^2}\).

[nn]

Dobrze wiedzieć na przyszłość, po napisaniu programu wyszło mi dla pierwszego przykładu:

\(\displaystyle{ n=44}\),

a dla drugiego:

\(\displaystyle{ n=15}\).

Pozdrawiam.

[bedbet]

Pamiętaj, że rozwiązania graficzne są jedynie podpowiedzią, nie należy się kierować jednoznacznie rysunkiem. W celu sprawdzenia, wstaw dane wartości do równań, by przekonać się, czy są prawidłowe. I lepiej przyjrzyj się swoim wykresom

[nn]

Napisałem program polegający właśnie na podstawianiu wartości i porównywaniu równań. Wyniki pewnie nie są prawidłowe bo w praktyce nie chodziło mi tyle o równość, co o uzyskanie \(\displaystyle{ n}\), od którego począwszy, jedno z równań będzie osiągało większe wartości od drugiego równania — takie zadanie odnośnie złożoności algorytmów (z książki "Wprowadzenie do algorytmów").

Pozdrawiam.