Liczby ze zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 17 lis 2008, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: JG
- Podziękował: 5 razy
Liczby ze zbioru
Liczby ze zbioru {1,2,3,4,…,11,12} ustawiono losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ciągu liczby 1,2,3 stoją obok siebie, w dozwolonej kolejności.
Ostatnio zmieniony 22 lis 2008, o 09:58 przez xesvs, łącznie zmieniany 1 raz.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Liczby ze zbioru
Mamy 12 cyfr i liczymy ile jest możliwości (miejsc) gdzie 123 mogą stać,więc mogą zająć:
123 miejsce , 234,345,456..itd czyli 10 możliwości
A cyfry 1,2,3 między sobą możemy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobó ustawić
Ponadto uzupełniamy pozostałe miejsca pozostałymi cyframi-na pierwszym wolnym miejscu może stać \(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) liczb na drugim wolnym \(\displaystyle{ {8 \choose 1}}\) itd czyli będzie \(\displaystyle{ 9!}\)
Więc rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ A=10 3! 9!}\)
123 miejsce , 234,345,456..itd czyli 10 możliwości
A cyfry 1,2,3 między sobą możemy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobó ustawić
Ponadto uzupełniamy pozostałe miejsca pozostałymi cyframi-na pierwszym wolnym miejscu może stać \(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) liczb na drugim wolnym \(\displaystyle{ {8 \choose 1}}\) itd czyli będzie \(\displaystyle{ 9!}\)
Więc rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ A=10 3! 9!}\)