Rozwiazac nierownosc logarytmiczna

tresbien · Post autor: **tresbien** » 21 lis 2008, o 15:36

\(\displaystyle{ log(x-3)-log(27-x) \leqslant -log5-1}\)

Robilismy to na cwiczeniach i wyszla odpowiedz \(\displaystyle{ x \in (3, \frac{59}{17}>}\) . Jest ona niepoprawna
W ksiazce w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x 3 x}\)

tomasz90skomra · Post autor: **tomasz90skomra** » 21 lis 2008, o 16:11

TEn myk jest poprawny,

\(\displaystyle{ log \frac{x-3}{27-x} qslant -log5-log10}\)
\(\displaystyle{ log \frac{x-3}{27-x} qslant log ( \frac{1}{5} ) ( \frac{1}{10} )}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{27-x} qslant \frac{1}{5} \frac{1}{10}}\)

reszte już chyba umiesz:D

tresbien · Post autor: **tresbien** » 21 lis 2008, o 16:21

tak umiem reszte tylko, ze policzyles tak jak wykladowca na cwiczeniach i z tego wychodzi zly wynik.

tomasz90skomra · Post autor: **tomasz90skomra** » 21 lis 2008, o 16:29

Jeżeli z tego jest zły wynik to jest gdzies błąd w druku albo w zadniau, albo w rozwiązaniach jestem 100% pewien, że to jest dobrze rozwiązane;)

tresbien · Post autor: **tresbien** » 21 lis 2008, o 16:33

dobrze dziekuje, przyjme, ze jest blad w odpowiedziach to juz nie pierwszy raz. Dziekuje za pomoc

iga2106 · Post autor: **iga2106** » 21 lis 2008, o 16:36

Mi też wyszedł wynik taki jak Twojemu wykładowcy. Nie ma tam błędu przy podnoszeniu do potęgi -1. Czasem się zdarza, że wynik w książce jest błędny, bo błąd w druku, kilka razy już się z tym spotkałam.

Pozdrawiam

majordomus0 · Post autor: **majordomus0** » 21 lis 2008, o 16:37

Mi wyszedł przedział od trzech do 27, taki jak dziedzina.

tomasz90skomra · Post autor: **tomasz90skomra** » 21 lis 2008, o 16:38

Nie ma problemu, ja w swoim zbiorku (I wydanie) mam co kawałek błędy nie raz mnie to wkurza bo robie coś godzine, a poxniej sie na lekcji okazuje że był błąd w druku i całkiem ładnie sie zadnie układa i szybko;|

majordomus0 · Post autor: **majordomus0** » 21 lis 2008, o 22:35

Poprawka, policzyłem jeszcze raz.

\(\displaystyle{ \frac{x-3}{27-x} - \frac{1}{50} \leqslant 0 \\ \\ \frac{50(x-3)-(27-x)}{50(27-x)} \leqslant 0 \\ \\ \frac{50x-150-27+x}{1350-50x} \leqslant 0 \\ \\ \frac{51x-177}{1350-50x} \leqslant 0 \\ \\ (51x-177)(1350-50x) \leqslant 0 \\ \\ 68850x-2550x^{2}-238950+8850x \leqslant 0 \\ \\ -2550x^{2}+77700x-238950 \leqslant 0 \\ \\ -51x^2+1554-4779 \leqslant 0 \\ \\ x_{1/2}= \frac{-1554 \pm 1200}{-102} \\ \\ x_{1}= \frac{59}{17}, x_{2}=27}\)

Parabola ramionami do dołu, bo a ujemne: więc \(\displaystyle{ x \in (3; \frac{59}{17}>}\)

tresbien · Post autor: **tresbien** » 22 lis 2008, o 21:43

Bardzo Wam dziekuje.
A zatem jest blad w ksiazce i prawidlowy wynik jest taki jak podajecie.
Dziekuje serdecznie.