Granice ciągu z liczbą e

[pele12345]

JAK TO ROZWIĄZAĆ POMOCY

1) \(\displaystyle{ ( \frac{n ^{2}+2 }{ n^{2} })^{n}=}\)

2) \(\displaystyle{ 2n- \sqrt{4n^{2}-n }=}\)

[hellsing]

1) \(\displaystyle{ ( \frac{n ^{2}+2 }{ n^{2} })^{n}=(((1 + \frac{2}{n^2})^{\frac{n^2}{2}}))^{\frac{2n}{n^2}}=e^{\frac{2}{n}} \lim a_n = 1}\)


DO POSTU NA DOLE:


2) \(\displaystyle{ 2n- \sqrt{4n^{2}-n }=(2n- \sqrt{4n^{2}-n }}) \frac{2n+ \sqrt{4n^{2}-n }}{2n+ \sqrt{4n^{2}-n }}=\frac{n}{2n (1-\sqrt{1-\frac{1}{4n}})}}\)
Nigdy cholero nie dziel przez 0.

[K4rol]

\(\displaystyle{ (1+\frac{1}{n})^{n}=e}\)
czyli w tym pierwszym wykładnik musi być jak mianownik ułamka czyli n^2 a więc
\(\displaystyle{ ((\frac{n^{2}}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}})^{n^{2}})^\frac{n}{n^{2}}=((1+\frac{2}{n^{2}})^{n^{2}})^{\frac{n}{n^{2}}}=(e^{2})^{0}=1}\)

w drugim masz (a-b)
pomnóż licznik i mianownik przez (a+b) i w liczniku wzór skróconego mnożenia

[pele12345]

DZIĘKUJE BARDZO ZA POMOC