Zadanie ze studnią

mała20 · Post autor: **mała20** » 19 lis 2008, o 22:49

Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 złotych,a każdego następnego o 3 złote drożej.
a) ile kosztuje wykopanie studni głębokości 25\(\displaystyle{ m^{2}}\)?
b) wykopanie studni kosztowało 798 złotych. Jaka była jej głębokość?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 lis 2008, o 23:20

Hmm... każdy następny metr jest droższy o 3 zł od poprzedniego wykopanego metra. Mamy prosty ciąg arytmetyczny o wyrazie początkowym a1=8 oraz różnicy r=3.

a) wzór ogólny na cenę wykopania n-tego metra studni to:
\(\displaystyle{ a_{n}=8+(n-1)*3}\)
Koszt wykopania całej studni to \(\displaystyle{ S_n}\) czyli:
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{2 a_{1}+(n-1)*r }{2} *n}\)
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{16+(n-1)*3 }{2} *n}\)
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{3n+13}{2} *n}\)

podstaw teraz n=25 i masz odpowiedź na pierwszy podpunkt

b) wzór na sumę skończonego ciągu arytmetycznego

\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{2 a_{1}+(n-1)*r }{2} *n}\)

podstawiasz 798 zł, a1 i r i liczysz n

\(\displaystyle{ 798= \frac{2*8+(n-1)*3 }{2} *n}\)
\(\displaystyle{ 798= \frac{16+3n-3 }{2} *n}\)
\(\displaystyle{ 798*2= (13+3n)*n}\)
\(\displaystyle{ 1596= 3n^{2}+13n}\)

no a dalej wiadomo

PS głębokość mierzymy w m!!!

KiMA · Post autor: **KiMA** » 15 lut 2009, o 17:19

Niby wszystko fajnie, ale z tego wynika że:

a)\(\displaystyle{ a_{25}}\) = 8+72 = 80
odp. 80 zł płacimy za wykopanie 25m studni

b)
delta=19321 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \sqrt{delta}=139}\)
\(\displaystyle{ n_{1}}\)<0 (więc:\(\displaystyle{ \notin}\) D )
\(\displaystyle{ n_{2}}\)= 21
czyli odp. to za wykopanie 21 metrowej studni płacimy 798zł (?!)

Jak to możliwe?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 lut 2009, o 17:42

No tak
\(\displaystyle{ a_{n}=8+(n-1)*3}\) to jest wzór na cenę wykopania n-tego metra, czyli 25 metr kosztuje 80 zł.
Cena wykopania całej n-metrowej długości studni kosztuje \(\displaystyle{ S_n}\) czyli:
\(\displaystyle{ S_{25}= \frac{8+80}{2} \cdot 25=1100}\)zł
Przepraszam za zamieszanie już poprawiam post
Pozdrawiam

Czarodziej_91 · Post autor: **Czarodziej_91** » 14 mar 2009, o 23:11

b)
delta=19321 Rightarrow sqrt{delta}=139
n_{1}<0 (więc:
otin D )
n_{2}= 21
czyli odp. to za wykopanie 21 metrowej studni płacimy 798zł (?!)

sora ale jaki wzór wziełaś do n_{2} bo mi cos nie chce wyjsc to 21

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 14 mar 2009, o 23:29

Sherlock pisze:b) wzór na sumę skończonego ciągu arytmetycznego

\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{2 a_{1}+(n-1)*r }{2} *n}\)

podstawiasz 798 zł, a1 i r i liczysz n

\(\displaystyle{ 798= \frac{2*8+(n-1)*3 }{2} *n}\)
\(\displaystyle{ 798= \frac{16+3n-3 }{2} *n}\)
\(\displaystyle{ 798*2= (13+3n)*n}\)
\(\displaystyle{ 1596= 3n^{2}+13n}\)

trzeba rozwiązać równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 3n^2+13n-1596=0}\) (liczymy deltę...)

Rucca · Post autor: **Rucca** » 15 gru 2009, o 17:38

Niby wszystko fajnie, ale z tego wynika że:

a) = 8+72 = 80
odp. 80 zł płacimy za wykopanie 25m studni

Wykopanie 25go metra kosztuje 80zł a nie 25 metrowej studni.
a25=8+3(25-1)
a25=8+72=80

A wykopanie 25cio metrowej studni kosztuje 1100zł
S25=(a1+an):2*n
s25=(88:2)*n
s25= 1100