\(\displaystyle{ \overline z= z^{2}}\)
i nijak w cholere nie wychodzi mi wynik taki jaki powinien
rownanie
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszczyny
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
rownanie
\(\displaystyle{ \overline z = z^2 |\overline z|=|z|=|z|^2}\)
zatem
\(\displaystyle{ |z|=0}\) lub \(\displaystyle{ |z|=1}\)
Jedno z rozwiazan \(\displaystyle{ z=0}\), zatem dla znalezienia pozostalych rozpatrujemy przypadek:
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ \overline z = z^2}\)
Rownowaznie:
\(\displaystyle{ 1=|z|^2=\overline z\cdot z = z^3}\).
Pozostale rozwiazania sa zatem pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ z^3-1}\), czyli pierwiastkami 3-go stopnia 1.
Mamy:
\(\displaystyle{ z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)}\)
skad jedne z pierwiastkow tego wielomianu to 1 a dwa pozostale spelniaja rownanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ z^2+z+1=0}\)
Rozwiazaniami tego rownania sa liczby:
\(\displaystyle{ \frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}}\).
Skad odpowiedz na pytanie w zadaniu:
\(\displaystyle{ \left\{0,1,\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}\right\}}\)
zatem
\(\displaystyle{ |z|=0}\) lub \(\displaystyle{ |z|=1}\)
Jedno z rozwiazan \(\displaystyle{ z=0}\), zatem dla znalezienia pozostalych rozpatrujemy przypadek:
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ \overline z = z^2}\)
Rownowaznie:
\(\displaystyle{ 1=|z|^2=\overline z\cdot z = z^3}\).
Pozostale rozwiazania sa zatem pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ z^3-1}\), czyli pierwiastkami 3-go stopnia 1.
Mamy:
\(\displaystyle{ z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)}\)
skad jedne z pierwiastkow tego wielomianu to 1 a dwa pozostale spelniaja rownanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ z^2+z+1=0}\)
Rozwiazaniami tego rownania sa liczby:
\(\displaystyle{ \frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}}\).
Skad odpowiedz na pytanie w zadaniu:
\(\displaystyle{ \left\{0,1,\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszczyny
- Podziękował: 3 razy
rownanie
qrcze... próbuje zrozumieć i nie umiem .....
dlaczego zastosowalas moduly--czy w tego typu zadaniach zawsze sie tak robi ?
dlaczego zastosowalas moduly--czy w tego typu zadaniach zawsze sie tak robi ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
rownanie
Jesli rozpatrujemy liczby i ich sprzezenia, to moduly czesto beda pomocne, bo np:
- \(\displaystyle{ z\cdot\overline z =|z|^2}\)
- \(\displaystyle{ |z|=|\overline z|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszczyny
- Podziękował: 3 razy
rownanie
czyli jak gdzies w zadaniu bede widzial \(\displaystyle{ \overline z* z}\) to moge za to wstawic modul z z do kwadratu ?
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
rownanie
Jak najbardziej.
A oto dowód:
\(\displaystyle{ z \overline{z} = ft| z \right| ^{2}}\)
Niech \(\displaystyle{ z=a+bi, \ a,b R}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi)=( \sqrt{a ^{2}+b ^{2}} ) ^{2}
\\ a ^{2}+b ^{2}=a ^{2}+b ^{2}}\)
A oto dowód:
\(\displaystyle{ z \overline{z} = ft| z \right| ^{2}}\)
Niech \(\displaystyle{ z=a+bi, \ a,b R}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi)=( \sqrt{a ^{2}+b ^{2}} ) ^{2}
\\ a ^{2}+b ^{2}=a ^{2}+b ^{2}}\)