Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej

[garczi]

Przedstawiam Wam 2 zadania z funkcji kwadratowej. Pierwsze z nich to krótkie zadanie, w których gdzieś popełniam błąd i nie mogę rozwiązać:
Funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ f}\) ma następujące własności:
1. odcięta wierzchołka wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\)
2. iloczyn miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
3. największą wartością funkcji f w przedziale \(\displaystyle{ \langle 0,2 \rangle}\) jest \(\displaystyle{ 1}\).
Wyznacz wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\)



Drugie zadanie:
Przedział \(\displaystyle{ (- ,9 \rangle}\) jest zbiorem wartości pewnej funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f}\). Zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ f(x) qslant 7}\) jest przedziałem \(\displaystyle{ \langle 0,2 \rangle}\). Wyznacz wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\) i zapisz go w postaci ogólnej.


Proszę o pomoc w rozwiązaniu albo chociaż o wskazówkę. Z góry dziękuję.

[piasek101]

1.

\(\displaystyle{ y=a(x-1)^2+1}\) wyznacz c w zależności od a i wykorzystaj iloczyn pierwiastków

2. Powinieneś znać jej wierzchołek i punkt (a nawet dwa) przez który przechodzi (oczywiście oprócz wierzchołka).