Witam! Nie mogę policzyć granicy takich ciągów:
a) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right)^{2n}}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{9^{n}+3}{2^{n}-1}}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{5\cdot 6^{2n+2}-10}{8\cdot25^{n-2}+5}}\)
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam
Granice ciągów
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Granice ciągów
a)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft(1+\frac{1}{2^{n}}\right)^{2n}=
\lim_{n\to\infty} ft[\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right)^{2^n}\right]^{\frac{2n}{2^n}}=
e^{0}=1}\)
[ Dodano: 17 Listopada 2008, 00:03 ]
b)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{9^{n}+3}{2^{n}-1}=
\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{9^{n}}{2^n}+\frac{3}{2^n}}{1-\frac{1}{2^n}}=
ft[\frac{+\infty}{1}\right]=+\infty}\)
c) Analogicznie jak wyzej
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft(1+\frac{1}{2^{n}}\right)^{2n}=
\lim_{n\to\infty} ft[\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right)^{2^n}\right]^{\frac{2n}{2^n}}=
e^{0}=1}\)
[ Dodano: 17 Listopada 2008, 00:03 ]
b)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{9^{n}+3}{2^{n}-1}=
\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{9^{n}}{2^n}+\frac{3}{2^n}}{1-\frac{1}{2^n}}=
ft[\frac{+\infty}{1}\right]=+\infty}\)
c) Analogicznie jak wyzej
Pozdrawiam.