mieszkańcy kamienicy...

dagoth · Post autor: **dagoth** » 14 cze 2005, o 13:00

W pewnej kamienicy mieszkają 23 osoby. Założę się, że co najmniej dwie z nich obchodzą urodziny tego samego dnia. Jaką mam szansę wygrać zakład?

Post autor: **arigo** » 14 cze 2005, o 13:12

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 14 cze 2005, o 20:20

Ogólniej - jeśli losowo przyporządkujemy każdemu obiektowi jedną z n etykietek, to żeby prawdopodobieństwo że dwa obiekty będą oznaczone taką samą etykietką było większe od jednej drugiej trzeba zbioru obiektów o liczności rzędu √n

arigo, tak jest napisane w Wikipedii ale dlaczego akurat 23. Przecież możemy przyporządkować każdemu tylko jedną z 366 dat (uwzględniając rok przestępny) a √366 ≈ 19,13, czyli wychodzi że minimalnie potrzebujemy 20 osób.

Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu

drunkard · Post autor: **drunkard** » 15 cze 2005, o 10:26

Tam jest napisane "rzędu sqrt{n}". Tzn. może w granicy sqrt{n}?

g · Post autor: g » 15 cze 2005, o 11:32

no raczej. to znaczy mniej wiecej tyle, ze ta liczba zawiera sie miedzy \(\displaystyle{ c_1 \sqrt{n}}\) i \(\displaystyle{ c_2 \sqrt{n}}\) dla pewnych stalych \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\).

Post autor: **Aura** » 15 cze 2005, o 18:23

tarnoś, szeroko rozpisany ten paradoks jest . I ja nie mam pojęcia skąd wzięło się \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) w Wikipedii .

Liczba 23 wydaje się zadziwiająco mała. Zapewne dlatego, że podświadomie myślimy o konkretnym dniu urodzin, tu natomiast szukamy dwóch osób o jednakowym (ale poza tym dowolnym) dniu urodzin.
Kiedyś mi się wydawało, że to bardzo rzadki, wręcz niespotykany przypadek, że w mojej klasie(26 osób) są dwie osoby o tym samym dniu urodzin, a tu się okazuje, ze statystycznie tak jest w co drugiej klasie

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 15 cze 2005, o 19:50

Aura, dzieki za linka.

Ogólnie rozwiązanie na "pierwszy rzut oka" jest zaskakująco małe, ale jak przeczytamy dokładnie zadanie to jest to bardzo logiczne i poprawne.

Mało logiczne jest jednak stwierdzenie "zbioru obiektów o liczności rzędu √n". po co ktoś to napisał to ja nie wiem...

g · Post autor: g » 15 cze 2005, o 20:20

tarnoś pisze:Mało logiczne jest jednak stwierdzenie "zbioru obiektów o liczności rzędu √n". po co ktoś to napisał to ja nie wiem...

po to, ze jak sie ulozy rownanie do ogolnego przypadku - \(\displaystyle{ n}\) etykiet i szukamy \(\displaystyle{ x}\) takiego, ze prawdopodobienstwo wynosi \(\displaystyle{ {1 \over 2}}\) (rownanie to \(\displaystyle{ 1 - {\frac{n!}{(n-x)!} \over n^x} = {1 \over 2}}\)) to rozwiazanie oscyluje wokol \(\displaystyle{ x= \sqrt{n}}\) z dokladnoscia do jakiejs stalej.