Uprość wyrażenie

[ogre]

\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-9x^{2}y+27xy^{2}-27y^{3}}{(x^{2}-6xy+9y^{2})(x^{3}+27y^{3})}}\)

Po wyliczeniu x i y:
x = 3
y = 1.

Zastanawiam sie nad dwoma sposobami, moglby mi ktos to rozwiazac, bede wiedzial ktory ok

[ollie]

To co mamy w liczniku, to po prostu rozpisany wzór na sześcian różnicy, a pierwszy nawias w mianowniku to kwadrat różnicy, a więc:
\(\displaystyle{ \frac{x^3-9x^2y+27xy^2-27y^3}{(x^2-6xy+9y^2)(x^3+27y^3)}=
\frac{(x-3y)^3}{(x-3y)^2(x^3+27y^3)}=\frac{x-3y}{(x^3+27y^3)}}\)

[smigol]

A w mianowniku nie zostanie:
\(\displaystyle{ x-3y}\)
??

[Kali]

W liczniku zostanie,

[ollie]

A jasne, zostanie. przeoczyło mi się

[*Kasia]

Po pierwsze, licznik nadal nie poprawiony.
Po drugie, dane x i y ładnie pokazują, dlaczego ważna jest dziedzina. Dla tych liczb początkowy mianownik się zeruje.

[ollie]

Polecenie brzmiało "uprość" co też uczyniłam.
A jeśli już się zajmować dziedziną, to x=3, y=1 nie są jedynymi liczbami, dla których mianownik się zeruje.