Granica ciagu

[tomcio_x]

mam problem z ta granica:
\(\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{n}{n+\sqrt[3]{n^{3}+1}}}}\)
prosze o pomoc

[scyth]

\(\displaystyle{ =\lim_{n \to } \frac{n}{n(1+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}})}
=\lim_{n \to } \frac{1}{1+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}}=\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+0}}=\frac{1}{2}}\)

[Suvi]

\(\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{n}{n+\sqrt[3]{n^{3}+1}}}=
\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{n}{n+n\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}}}=
\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}}}}=
\frac{1}{2}}\)

[tomcio_x]

a cos takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow-2}{\frac{x^3+4x^2+4x}{x^2-u-6}}}\)

doszedlem do tego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow-2}{\frac{x^2+2x}{x-3}}}\)

i zglupialem, bo ma wyjsc 0, a ja kompletnie nie wiem jak dojsc do zera z tego przykladu.

[scyth]

wstaw \(\displaystyle{ x=-2}\) przecież w tej ostatniej granicy nie masz się już czego obawiać.

[tomcio_x]

a takie lamerskie pytanie...

po czym poznac, ze mam sie nie obawiac? Nie czuje tych granic... :[

[Zordon]

a takie lamerskie pytanie...

po czym poznac, ze mam sie nie obawiac? Nie czuje tych granic... :[

Jak juz nie ma dzielenia przez zero, to zazwyczaj jest ok

[Suvi]

a takie lamerskie pytanie...

po czym poznac, ze mam sie nie obawiac? Nie czuje tych granic... :[

Jak juz nie ma dzielenia przez zero, to zazwyczaj jest ok

ee tam. dzielenie przez 0 w granicach jest czasami całkiem ok.

tomcio_x może po prostu zapoznaj się z symbolami nieoznaczonymi?;p

[tomcio_x]

zamecze was dzisiaj... kolejny zonk...

mam obliczyc granice jednostronne:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{x^2}{x-3}}\)

Juz glupieje jak sie to liczy. Co mam z tym niby zrobic, podzielic przez najwieksza potege mianownika, doprowadzic mianownik do postaci \(\displaystyle{ a^2 - b^2}\), rozpisac granice w stylu: \(\displaystyle{ \frac{\lim_{ x\to3 }x^2}{\lim_{ x\to3 }(x-3)}}\)?!

W odpowiedziach jest,z e lewostronna dazy do minus nieskon. a prawostronna dazy do plus nieskon.

[Szemek]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to3 } \frac{x^2}{x-3}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3^-} \frac{\overbrace{x^2}^{9}}{\underbrace{x-3}_{0^-}} = -\infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3^+} \frac{\overbrace{x^2}^{9}}{\underbrace{x-3}_{0^+}} = +\infty}\)