granica funkcji

[gosienkaq]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac {tgx-sinx}{x^{3}}}\) no i na różne sposoby próbowałam to rozwalić i mi nie wychodzi a facet powiedział, że regułą de L'Hospitala nam nie wolno
z góry dzięki

[Lorek]

wsk.
\(\displaystyle{ \tg x-\sin x=\sin x\cdot \frac{1-\cos x}{\cos x}=\sin x\cdot \frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{\cos x}}\)

[tommik]

\(\displaystyle{ \frac{sinx-cosxsinx}{x^3cosx}=\frac{sinx(1-cosx)}{x^3cosx}=\frac{sinx2sin^2\frac{x}{2}}{x^3cosx}=\frac{sinx}{x} \frac{sin^2\frac{x}{2}}{(\frac{x}{2})^2}\cdot\frac{1}{2cosx}}\)
No to granica będzie 1/2.