Odnalezienie funkcji odwrotnej

[helluin]

Do:

\(\displaystyle{ y= \frac{lnx}{lnx-1}+1}\)

Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku

[Hallena]

\(\displaystyle{ x=\frac{lny}{lny-1}+1}\)

\(\displaystyle{ x-1=\frac{lny}{lny-1}}\)

\(\displaystyle{ xlny-x-lny+1=lny}\)

\(\displaystyle{ lny(x-2)=x+1}\)

\(\displaystyle{ lny=\frac{x+1}{x-2}}\)

\(\displaystyle{ y=e^{\frac{x+1}{x-2}}}\)

[rubo88]

wlasnie sie ucze tego dzialu wiec nie jestem pewny odpowiedzi, prosze o poprawe jesli jest zla.

musisz doprowadzic do takiego stanu zeby wyszlo x=... , w tym celu:\(\displaystyle{ y-1= \frac{lnx}{lnx-1} (y-1)(lnx-1)=lnx ylnx-2lnx=y-1 lnx(y-2)=y-1 lnx= \frac{y-1}{y-2} e^{ \frac{y-1}{y-2} }=x}\)

edit:nie widzialem poprzedniego postu przed napisaniem mojego;p

[helluin]

Hallena popełniła drobny błąd przy przenoszeniu jedynki na prawą stronę ale wszystko jasne, dziękuję pięknie

[ Dodano: 2 Listopada 2008, 21:16 ]
Hmmm, a jak wyglądają funkcje odwrotne do:

\(\displaystyle{ y=sinhx}\) oraz \(\displaystyle{ y=coshx}\) ?

interesuje mnie również f. odwrotna do \(\displaystyle{ y= e^{2x}-e^{-2x}}\) ale widzę że ktoś już założył osobny temat (pod adresem matematyka.pl/89570.htm) i czeka na odpowiedź.

[rubo88]

a co to jest to h miedzy cos a x? coshx?

[helluin]

chodziło mi o sinus i cosinus hiperboliczny.
pytanie już nieaktualne