Logarytm wlasnosci

[andrzejskurcz]

Witam nie wiem jak to zrobic:


1. Wiedząc że \(\displaystyle{ log_{3}20 = a}\) i \(\displaystyle{ log_{3}15 = b}\) oblicz \(\displaystyle{ log_{3}360}\)

2. Wiedząc że \(\displaystyle{ log_{14}2 =}\)a i \(\displaystyle{ log_{14}5=}\)b i oblicz \(\displaystyle{ log_{7}50}\)

[fryxjer]

2. \(\displaystyle{ log_{7}50=\frac{log_{14}50}{log_{14}7}=\frac{log_{14}5+log_{14}5+log_{14}2}{log_{14}7}}\)

Mianownik: \(\displaystyle{ log_{14}7=\frac{1}{log_{7}14}=\frac{1}{log_{7}2+log_{7}7}=\frac{1}{1+log_{7}2}}\)

\(\displaystyle{ a=log_{14}2 a=\frac{1}{log_{2}14} a=\frac{1}{log_{2}2+log_{2}7} \frac{1}{a}-1=\frac{1}{log_{7}2} log_{7}2=\frac{a}{1-a}}\)

[Hallena]

1) rozwiązanie jest tutaj

[andrzejskurcz]

tam nie ma,


pomoz ktos

[fryxjer]

1)\(\displaystyle{ log_{3}360=log_{3}15+log_{3}24=log_{3}3+log_{3}5+log_{3}3+log_{3}8=2+log_{3}5+3log_{3}2}\)


\(\displaystyle{ b=log_{3}15 b=log_{3}3+log_{3}5 log_{3}5=b-1}\)


\(\displaystyle{ a=log_{3}20 a=log_{3}4+log_{3}5 log_{3}4=a-b+1 log_{3}2=\frac{a-b+1}{2}}\)

W takim razie:
\(\displaystyle{ 2+log_{3}5+3log_{3}2=2+b-1+\frac{3(a-b+1)}{2}}\)