Dwie urny, losowanie 2 kul dwóch rożnych kolorów

dukez · Post autor: **dukez** » 1 lis 2008, o 12:37

Witam mam problem z następującym zadaniem:
Z urny zawierającej 3 kule białe i 2 czarne losujemy jedną kulę i nie oglądając jej wkładamy do drugiej urny, w której początkowo było 5 kul czarnych i 4 białe. Następnie z drugiej urny losujemy kolejno 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosowane dwie kule będą różnych kolorów?

PS Zadanie ma być rozwiązane przy pomocy drzewka stochastycznego. Ale jak po prostu nie mam pojęcia jak takie podwójne losowanie nanieść na drzewko. (nie wiem jak jak połączyć te dwa losowania na drzewku). Proszę o pomoc jeżeli jest tu jakieś analogiczne zadanie na forum to proszę o info bo aj nie mogę znaleźć analogii..

Ateos · Post autor: **Ateos** » 1 lis 2008, o 22:38

na kazdym poziomie drzewka losujemy cos,,zadaj sobie pytanie co najpierw losujemy? a co losujemy pozniej gdy wylosujemy juz cos
1losowanie to losowanie bialej, lub czarnej(wypisz prawd.)
2 losowanie to losowanie bialej(dodaj 1 biala do bialych z 2urny i dodaj 1 do omegi) lub czarna(wtedy dodajesz 1 czarna do 2 urny i +1 do omegi)

[ Dodano: 1 Listopada 2008, 22:40 ]
\(\displaystyle{ P(BC CB)= \frac{3}{5} \frac{5}{10} + \frac{2}{5} \frac{4}{10}}\)

dukez · Post autor: **dukez** » 2 lis 2008, o 11:07

Dzięki Ateos, to już lepiej to rozumiem. Tylko czy na samym końcu obliczeń które dodałeś nie powinien być ułamek 6/10 zamiast tych 4/10 co napisałeś skoro dodajemy jedną kulę czarną a było ich pięć?

Ateos · Post autor: **Ateos** » 2 lis 2008, o 12:35

losujemy CB, a nie CC

dukez · Post autor: **dukez** » 2 lis 2008, o 16:05

Racja mój błąd. Dzięki

Lolu · Post autor: **Lolu** » 3 mar 2009, o 00:17

Mam nadzieje, że nikt nie zarzuci mi odświeżania tematu, ale rozwiązane jest niepełne, a wynik zły. Dlatego podaje poprawne rozwiązanie.

Przedstawiam najpierw drzewko:

Pierwszy poziom to losowanie kuli której nie oglądamy.
Drugi poziom to losowanie pierwszej kuli z drugiej urny.
Trzeci poziom to losowanie drugiej kuli z drugiej urny.

Więc teraz oczywiście: \(\displaystyle{ \frac{3}{5}* \frac{5}{10}* \frac{5}{9}+ \frac{3}{5}* \frac{5}{10} * \frac{5}{9} + \frac{2}{5} * \frac{4}{10} * \frac{6}{9} + \frac{2}{5} * \frac{6}{10} * \frac{4}{9}= \frac{41}{75}}\)

dukez · Post autor: **dukez** » 4 mar 2009, o 22:37

Tak Lolu taki ma być wynik zapomniałem tu napisać jak sie go dowiedziałem