Liczbe 8 przedstaw w postaci sumy 2 liczb tak aby suma kwadr

[aRCZi1800]

Mam zadanie, z ktorym nie moge sobie poradzic. Szczerze mowiac nie wiem nawet jak zaczac ..
Ktos pomoze?
Liczbe 8 przedstaw w postaci sumy 2 liczb tak aby suma kwadratow tych liczb byla najmniejsza.[/b]

[marta.krowka]

Na początek rozpatrz wszystkie pary liczb naturalnych, które w sumie dają 8, czyli:
\(\displaystyle{ 0+8}\)
\(\displaystyle{ 1+7}\)
\(\displaystyle{ 2+6}\)
... itd.
Potem sprawdź jakie wyniki dają te liczby, gdy podniesiesz je do kwadratu i wybierz parę, która daje najmniejszy wynik.

[scyth]

A dlaczego rozpatrujesz tylko liczby naturalne?
\(\displaystyle{ a+b=8 \\
a^2+b^2=min}\)
Ale można to zapisać jako:
\(\displaystyle{ b=8-a \\
a^2+(8-a)^2=min}\)
Drugie równanie to parabola - znajdź jej wierzchołek i masz rozwiązanie.

[aRCZi1800]

Myslalem ze moze to bedzie szlo w ten sposob ale tak wydawalo mi sie zbyt prosto wlasnie. Jestes pewna ze o to chodzi w tresci ?

[marta.krowka]

Nie wiedziałam na jakim poziomie jest to zadanie, dlatego napisałam "na początek..." Teraz dopiero zauważyłam, że szkoła średnia. Zrób tak jak pisze scyth.

[aRCZi1800]

Móglbyś troche dokładniej nie zrozumiałem koncowej częsści.

[marta.krowka]

Rozwiąż to równanie tak jak się rozwiązuje równanie kwadratowe (delta, pierwiastki). Potem wyznach wierzchołek paraboli.

[scyth]

Szukasz minimum równania:
\(\displaystyle{ a^2+(8-a)^2=a^2+64-16a+a^2=2a^2-16a+64}\)
czyli współrzędnych wierzchołka paraboli.

[aRCZi1800]

To zrozumiałem tylko co ja mam teraz zrobic ? Obliczc p i q ? i to bedzie rzowiazaniem ?

[ Dodano: 29 Października 2008, 17:01 ]
Juz sie pogubilem wiem ze wierzcholek paraboli mozna obliczyc znajdujac najpierw miejsca zerowe ale one wystapuja tylko w przypadku gdy delta jest wieszka od zera wiec juz nie wiem co mam tu zrobic.

[scyth]

hmm... mnie uczyli w szkole, że wierzchołek paraboli jest w punkcie \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)