Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania:
Niech \(\displaystyle{ \phi}\) oznacza formule rachunku kwantyfikatorow zawierajaca byc moze wolne wystpaienia zmiennych x i y. Sprawdz czy dana formula jest prawem rachunku kwantyfikatorow.
\(\displaystyle{ ( \forall x \exists y \phi ) (\exists y \forall x \phi)}\)
Za pomoc i ogólne wytlumaczenie, bardzo dziekuje
Rachunek kwantyfikatorow
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rachunek kwantyfikatorow
Niech \(\displaystyle{ \phi (x,y)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ y}\) jest matką \(\displaystyle{ x}\) (rozpatrujemy tę formułę na zbiorze całej ludzkości). Wtedy poprzednik jest prawdziwy, bo każdy* ma (lub miał) matkę, natomiast następnik fałszywy, bo nie istnieje osoba, która jest matką wszystkich. Nie jest to więc prawo rachunku kwantyfikatorów.
Qń.
*) no, może z wyjątkiem Adama i Ewy ;>
Qń.
*) no, może z wyjątkiem Adama i Ewy ;>
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Rachunek kwantyfikatorow
Mam jeszcze jedno pytanie:
takze czy jest to prawo rachunku.
\(\displaystyle{ (\exist x (\phi \psi) ((\exist x \phi)\rightarrow (\exist x \psi))}\)
[ Dodano: 28 Października 2008, 23:11 ]
Mam jeszcze jedno pytanie:
takze czy jest to prawo rachunku.
\(\displaystyle{ (\exists x (\phi \psi)) ((\exists x \phi)\Rightarrow (\exists x \psi))}\)
takze czy jest to prawo rachunku.
\(\displaystyle{ (\exist x (\phi \psi) ((\exist x \phi)\rightarrow (\exist x \psi))}\)
[ Dodano: 28 Października 2008, 23:11 ]
Mam jeszcze jedno pytanie:
takze czy jest to prawo rachunku.
\(\displaystyle{ (\exists x (\phi \psi)) ((\exists x \phi)\Rightarrow (\exists x \psi))}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rachunek kwantyfikatorow
Nie jest to prawo rachunku, tym razem kontrprzykład jest taki:MuFaBartek pisze:\(\displaystyle{ (\exists x (\phi \psi)) ((\exists x \phi)\Rightarrow (\exists x \psi))}\)
-\(\displaystyle{ \phi (x)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest kobietą
-\(\displaystyle{ \psi (x)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) ma osiemnaście nóg.
Wtedy \(\displaystyle{ \exists x (\phi \psi )}\) jest prawdą, bo na przykład ja jestem rzeczonym istniejącym iksem, natomiast \(\displaystyle{ (\exists x \phi)\Rightarrow (\exists x \psi)}\) nie jest prawdą, bo poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy. Tak więc w głównej implikacji z prawdy wynika fałsz, jest więc ona fałszywa.
Qń.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2008, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Rachunek kwantyfikatorow
a czym sie rozni ten zapis:
\(\displaystyle{ \exists x(\phi \psi)}\)
od tego:
\(\displaystyle{ (\exists x \phi \exists x \psi)}\)
\(\displaystyle{ \exists x(\phi \psi)}\)
od tego:
\(\displaystyle{ (\exists x \phi \exists x \psi)}\)
-
- Administrator
- Posty: 34541
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Rachunek kwantyfikatorow
Zasięgiem działania kwantyfikatorów. W zapisieMuFaBartek pisze:a czym sie rozni ten zapis:
\(\displaystyle{ \exists x(\phi \psi)}\)
od tego:
\(\displaystyle{ (\exists x \phi \exists x \psi)}\)
\(\displaystyle{ \exists x(\phi \psi)}\)
kwantyfikator \(\displaystyle{ \exists x}\) kwantyfikuje wszystkie wystąpienia zmiennej \(\displaystyle{ x}\) w formule \(\displaystyle{ \phi \psi}\). Natomiast w zapisie
\(\displaystyle{ (\exists x \phi \exists x \psi)}\)
oba kwantyfikatory "dotyczą" tylko formuł, które stoją bezpośrednio przy nich, czyli odpowiednio \(\displaystyle{ \phi}\) (pierwszy kwantyfikator) i \(\displaystyle{ \psi}\) (drugi kwantyfikator). Drugi zapis w formie nieco przesadzonej mógłby wyglądać tak:
\(\displaystyle{ ((\exists x \phi) (\exists x \psi))}\).
JK