IV OMG
-
- Użytkownik
- Posty: 1114
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 157 razy
IV OMG
Ad.1. gdy a < -1 to chyba nie ma rozwiązań
Ad.2. jak wyżej
Ad.3. udało mi się rozwiązać bez tw. Pitagorasa
ad.4. z wzoru na sumę sześcianów
ad.5. nie zrobiłem do końca.
ad.6. jak wyżej
ad.7. nie zrobiłem
W 5. próbowałem opisać okrąg na trójkącie, myślałem o średniej geometrycznej, ale nie udało mi się rozwiązać.
[ Dodano: 28 Października 2008, 15:54 ]
Próg będzie taki jak rok temu czy się podniesie? Jak sądzicie?
Ad.2. jak wyżej
Ad.3. udało mi się rozwiązać bez tw. Pitagorasa
ad.4. z wzoru na sumę sześcianów
ad.5. nie zrobiłem do końca.
ad.6. jak wyżej
ad.7. nie zrobiłem
W 5. próbowałem opisać okrąg na trójkącie, myślałem o średniej geometrycznej, ale nie udało mi się rozwiązać.
[ Dodano: 28 Października 2008, 15:54 ]
Próg będzie taki jak rok temu czy się podniesie? Jak sądzicie?
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
IV OMG
Każdy tak "po krótce" przedstawia rozwiązania, to może ja pokażę Wam jak ja to zrobiłem (kopie wersji, które wysłałem) i tylko te zadania moim zdaniem trudniejsze
3 - [/url]
4 - [/url]
6 - [url=http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=fade929417fc0628] [/url]
7 - [url=http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=4545b9105628214a] [/url]
Z 7 jestem najbardziej zadowolony
Co do pozostałych:
1 - graficznie
2 - no trywial!
5 - z trygonometrii (porównywanie pól i jedna tożsamość trygonometryczna)
Mógłby ktoś sprawdzić ile pkt mniej więcej dostanę za te zad. 3,4,6,7?
3 - [/url]
4 - [/url]
6 - [url=http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=fade929417fc0628] [/url]
7 - [url=http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=4545b9105628214a] [/url]
Z 7 jestem najbardziej zadowolony
Co do pozostałych:
1 - graficznie
2 - no trywial!
5 - z trygonometrii (porównywanie pól i jedna tożsamość trygonometryczna)
Mógłby ktoś sprawdzić ile pkt mniej więcej dostanę za te zad. 3,4,6,7?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Podziękował: 4 razy
IV OMG
Ehh...
Wydaje mi się, że niektóre zadania zrobiłem trochę zbyt zawikłanymi sposobami...
1. Metoda wyznaczników. Rozpatrzyłem dla y większego lub równego 0 i y mniejszego od 0.
2. No tu to wiadomo.
3. Cecha przystawania kbk i tw. Pitagorasa.
4. Kongruencje, ale... Rozpisałem się trochę za bardzo
5. Sinusy, itd.
6. Wziąłem kwadrat i rozpatrzyłem wszystkie przypadki ułożenia kolorów.
7. Graniastosłup prosty sześciokątny.
Liczę na co najmniej 40pkt.
Wydaje mi się, że niektóre zadania zrobiłem trochę zbyt zawikłanymi sposobami...
1. Metoda wyznaczników. Rozpatrzyłem dla y większego lub równego 0 i y mniejszego od 0.
2. No tu to wiadomo.
3. Cecha przystawania kbk i tw. Pitagorasa.
4. Kongruencje, ale... Rozpisałem się trochę za bardzo
5. Sinusy, itd.
6. Wziąłem kwadrat i rozpatrzyłem wszystkie przypadki ułożenia kolorów.
7. Graniastosłup prosty sześciokątny.
Liczę na co najmniej 40pkt.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Podziękował: 4 razy
IV OMG
Napiszę jednak pełne rozwiązanie:
Układ równań ma:
-nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ a=-1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a -1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ a=1}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1)}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1 \rangle}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
Układ równań ma:
-nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ a=-1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a -1}\), gdy \(\displaystyle{ y < 0}\)
-jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ a=1}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1)}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
-brak rozwiązań dla \(\displaystyle{ a \langle -1, 1 \rangle}\), gdy \(\displaystyle{ y qslant 0}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2008, o 19:58 przez araszewskis, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Nienacka
- Pomógł: 3 razy
IV OMG
Jeżeli będzie tak, jak w latach poprzednich, to w pierwszej połowie grudnia.Mruczek pisze:Jak myślicie? Kiedy może pojawić się na stronie internetowej OMG lista zakwalifikowanych do zawodów drugiego stopnia?
- RzeqA
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 29 paź 2008, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice Wawy
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 7 razy
IV OMG
moim zdaniem, na prosty, "chłopski:D" rozum w zad. 5 jest coś nie tak, bo dwusieczna dowolnego trójkąta nie może być dłuższa od średniej długości ramion kąta, którego przecina na pół.
więc dla ekstremalnie małych kątów:
\(\displaystyle{ d}\) prawie \(\displaystyle{ = \frac{a+b}{2}}\)
po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}< \frac{2ab}{a+b}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2} <4ab}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^{2} <0}\)
co jest oczywiście sprzeczne, bo każda liczba do kwadratu jest dodatnia... więcy wykazuje to, ze ta nierówność NIE jest prawdziwa.
dobrze rozumuję? nie znam trygonometrii
więc dla ekstremalnie małych kątów:
\(\displaystyle{ d}\) prawie \(\displaystyle{ = \frac{a+b}{2}}\)
po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}< \frac{2ab}{a+b}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2} <4ab}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^{2} <0}\)
co jest oczywiście sprzeczne, bo każda liczba do kwadratu jest dodatnia... więcy wykazuje to, ze ta nierówność NIE jest prawdziwa.
dobrze rozumuję? nie znam trygonometrii
Ostatnio zmieniony 11 mar 2009, o 20:53 przez RzeqA, łącznie zmieniany 1 raz.