zadanie z podobieństwa
-
judge00
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 5 paź 2004, o 20:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zza winkla
zadanie z podobieństwa
W trójkącie ABC wysokość CD dzieli podstawę tego trójkąta na odcinki AD i DB długości odpowiednio 24 i 3. Prosta l równoległa do wysokości CD dzieli trójkąt ABC na dwie figury o równych polach. Oblicz długości odcinków, na jakie prosta l dzieli podstawę AB trójkąta ABC.
-
Aura
- Użytkownik
- Posty: 273
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
zadanie z podobieństwa
CD-wysokość trójkąta ABC
prosta l przecina boki trójkata w punktach E i F
AF i FB-szukane odległości
Z podobieństwa trójkatów ADC i AFG mamy:
\(\displaystyle{ \frac{CD}{24}=\frac{FG}{AF}}\)
Zaś z połowy pola trókata ABC mamy:
\(\displaystyle{ \frac{FG*AF}{2}=\frac{27*CD}{4}}\)
Rozwiąż ten układ równań. Wysokości CD i FG zostały wprowadzone pomocniczo i sie wyredukują, bo nie ma znaczenia jaka jest ich długość.
Wyjdzie AF=18, więc FB=24+3-18=9.
prosta l przecina boki trójkata w punktach E i F
AF i FB-szukane odległości
Z podobieństwa trójkatów ADC i AFG mamy:
\(\displaystyle{ \frac{CD}{24}=\frac{FG}{AF}}\)
Zaś z połowy pola trókata ABC mamy:
\(\displaystyle{ \frac{FG*AF}{2}=\frac{27*CD}{4}}\)
Rozwiąż ten układ równań. Wysokości CD i FG zostały wprowadzone pomocniczo i sie wyredukują, bo nie ma znaczenia jaka jest ich długość.
Wyjdzie AF=18, więc FB=24+3-18=9.