wartosc bezwzględna w wartości bezwzględnej =P

[GagaxD]

Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ | |y|-|x| | < 2}\)

[sierpinski]

\(\displaystyle{ \left| ft| y \right| - ft| x \right| \right| < 2 -2 < ft| y \right| - ft| x \right| < 2 -2 + ft| x \right| < ft| y \right| < 2 + ft| x \right|}\)

\(\displaystyle{ \left| x \right| = \begin{cases} x, x qslant 0\\ -x, xqslant 0\\ -y, y x-2 \\ y < x+2 \end{cases} \begin{cases} x qslant 0 \\ y < 0 \\ -y > x-2 \\ -y < x+2 \end{cases} \begin{cases} x < 0 \\ y \geqslant 0 \\ y > -x-2 \\ y < -x+2 \end{cases} \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \\ -y > -x-2 \\ -y < -x+2 \end{cases} \Leftrightarrow}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant 0 \\ y \geqslant 0 \\ y > x-2 \\ y < x+2 \end{cases} \begin{cases} x qslant 0 \\ y < 0 \\ y < -x+2 \\ y > -x-2 \end{cases} \begin{cases} x < 0 \\ y \geqslant 0 \\ y > -x-2 \\ y < -x+2 \end{cases} \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \\ y < x+2 \\ y > x-2 \end{cases}}\)

No i rozwiązanie zaznaczyć w układzie współrzędnych, jesli dobrze działa wyobraźnia o poranku, będą to dwa przecinające się pasy.