1. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu
x-y=k-1
2x-y=3-k
jest parą liczb
a) dodatnich
b) ujemnych
c) o przeciwnych znakach
2. Dla jakich wartości parametru p równanie x^2 + 2px + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek
(x_1/x_2)^2 + (x_2/x_1)^2 >= 3
Obliczyłem deltę (>0) jadnak mam kłopot z obliczeniem warunku (x_1/x_2)^2 + (x_2/x_1)^2 >= 3 (wiem, że należy skorzystać z wzorów Viete'a).
Czy ktoś mógłby rozwiązać warunek z którym mam poroblem?
3. Dla jakich wartości parametru k należących do przedziału równanie
x^2sin_k + x + cos_k = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma odwrotności jest dodatnia?
(3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
(3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
do zadania 2:
mnozysz stronami przez (x_1*x_2)^2 i dostajesz rownanie:
(x_1)^3 + (x_2)^3 = 3(x_1*x_2)^2
lewa strona to nic innego jak
(x_1 + x_2) ( (x_1)^2 - x_1*x_2 + (x_2)^2))
w drugim nawiasie wyrazenie (x_1)^2 + (x_2)^2 zastepujesz wyrazeniem
(x_1 + x_2)^2 - 2*x_1*x_2 i chyba na tym koniec
ps zadanie pierwsze jest niekompletne, w zadaniu trzecim jest x^(2sink) czy (x^2) *sink ?
mnozysz stronami przez (x_1*x_2)^2 i dostajesz rownanie:
(x_1)^3 + (x_2)^3 = 3(x_1*x_2)^2
lewa strona to nic innego jak
(x_1 + x_2) ( (x_1)^2 - x_1*x_2 + (x_2)^2))
w drugim nawiasie wyrazenie (x_1)^2 + (x_2)^2 zastepujesz wyrazeniem
(x_1 + x_2)^2 - 2*x_1*x_2 i chyba na tym koniec
ps zadanie pierwsze jest niekompletne, w zadaniu trzecim jest x^(2sink) czy (x^2) *sink ?
(3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
Śpiszyłem się i stąd te błędy.
Do zadania 1
x-y=k-1
2x-y=3-k
W zadaniu trzecim jest (x^2) *sink
Dziękuję za pomoc.
Do zadania 1
x-y=k-1
2x-y=3-k
W zadaniu trzecim jest (x^2) *sink
Dziękuję za pomoc.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
(3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
AD 3
Pierwszy warunek.
Delta musi być większa od zera aby istniały 2 różne pierwiastki rzeczywiste, dlatego:
\(\displaystyle{ 1-4\sin k\cdot \cos k>0}\)
Korzystająć ze wzoru na podójny kąt sinusa mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2k}\)
Kolejny warunek:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>0}\)
Sprowadzamy do współnego mianownika i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}>0}\)
Korzystając ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-1}{\sin k}}\)
\(\displaystyle{ x_1\cdot x_2=\frac{\cos k}{\sin k}}\)
Podstawiając do wzoru i przekształcając otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{\cos k}>0}\)
\(\displaystyle{ \cos k}\)
Pierwszy warunek.
Delta musi być większa od zera aby istniały 2 różne pierwiastki rzeczywiste, dlatego:
\(\displaystyle{ 1-4\sin k\cdot \cos k>0}\)
Korzystająć ze wzoru na podójny kąt sinusa mamy:
\(\displaystyle{ \sin 2k}\)
Kolejny warunek:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>0}\)
Sprowadzamy do współnego mianownika i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}>0}\)
Korzystając ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-1}{\sin k}}\)
\(\displaystyle{ x_1\cdot x_2=\frac{\cos k}{\sin k}}\)
Podstawiając do wzoru i przekształcając otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{\cos k}>0}\)
\(\displaystyle{ \cos k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
(3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a
1) Należy rozwiązać układ równań w zależności od k, czyli podać wzór na x i na y zależny właśnie od parametru. Następnie trzeba do każdego podpunktu z osobna ułożyć układ nierówności i wyznaczyć przedziały dla k. To tak ogólnie.