Ciągłość funkcji

Omega · Post autor: **Omega** » 1 cze 2005, o 19:46

Mam pytanie. Czy funkcja:\(\displaystyle{ f(x)=\{ x+2\ dla\ x\in(-\infty,0)\\5\ dla\ x\in(0,\infty)}\) jest ciągła?

Post autor: **olazola** » 1 cze 2005, o 19:52

A gdzie ma być zero? - to tak w kwestii formalnej.

Omega · Post autor: **Omega** » 1 cze 2005, o 19:57

Dzięki za pomoc, nie dałam trochę rady z tym texem...
Zero właśnie nie jest w dziedzinie. Pytam na konkretnym przykładzie, chodziło mi jednak głownie o to czy jeżeli zamiast 5 był parametr "a" to móglby on być dowolny, jesli funkcja miała być ciągla?

Post autor: **olazola** » 1 cze 2005, o 20:03

Skoro nie ma zera w dziedzinie to właśnie tam jest nieciągła. Jeśli natomiast to zero jest to można tak ustalić parametr, aby funkcja była ciągła. Wartość funkcji w tym punkcie jest równa granicy funkcji w tym punkcie. A w reszcie punktów, jako funkcje liniowe są ciągłe.

Omega · Post autor: **Omega** » 1 cze 2005, o 20:08

Mówisz, że ona dla odciętej 0 nie będzie ciągła? To ciągłość rozważa się dla punktów nienależących do dziedziny?

Post autor: **olazola** » 1 cze 2005, o 20:19

Powiem szczerze że dziwaczny ten przykład. Kawałkami to ona jest ciągła, nawet można powiedzieć, że jest ciągła w swojej dziedzine, ale czy o to chodzi w takich zadaniach? Jaki to ma sens? Owszem bada się ciągłość dla takich funkcji, ale w punktach, gdzie następuje "jakaś zmiana", no i należących do dziedziny.

Omega · Post autor: **Omega** » 1 cze 2005, o 20:25

I właśnie w tym sedno i w tym pytanie. Nie bada się ciągłości moim zdaniem w punktach nie należących do dziedziny. Czyli pytając o ciągłość chodzi o ciągłość w dziedzinie o ile się nie mylę czy w R? Bo w R to ona ciągła nie jest.

Post autor: **olazola** » 1 cze 2005, o 20:27

Dla x należących do R to nie jest funkcja!

Mbach · Post autor: **Mbach** » 1 cze 2005, o 20:57

Zależy to od dziedziny - jeśli to zbiór rzeczywistych, to nie. Jeśli dziedziną są przedziały : :\(\displaystyle{ (-\infty,0) (0,\infty)}\) to oczywiście tak.