Scałkowanie równania

[Triton]

Równanie wygląda tak:

\(\displaystyle{ \overline{v}=-k v_{x}}\)

Dajmy na to, że ta kreska nad v to inaczej pochodna względem x, inaczej przyśpieszenie (normalnie zapisywana jako kropka). k - stała równa b/m

Równanie będzie zawierało jedną stałą, ale nierozumiem, dlaczego funkcją o jedynej takiej właściwości będzie funkcja:

\(\displaystyle{ v_{x}(t)=A e^{-kt}}\)

gdzie A jest stałą.

Jak mam doprowadzić do takiej postaci??
Z góry dziękuję za pomoc.

P.S. \(\displaystyle{ v_{x}}\) można też zapisać jako \(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}}\). Jeżeli to coś da.

[luka52]

Sądząc po wniku, równanie powinno wyglądać następująco: \(\displaystyle{ \dot{v}_x \; = \; - k v_x}\). Co z nim dalej zrobić? Najlepiej zapisać w formie \(\displaystyle{ \tfrac{ d v_x}{d t} \; = \; - k v_x}\). Następnie rozdzielić zmienne, tzn.:

\(\displaystyle{ \frac{\mbox d v_x}{v_x} \; = \; - k \, \mbox d t \; \iff \; v_x(t) \; = \; A e^{-kt}}\)

Jak dokładnie należy je rozwiązać? Otóż po rozdzieleniu zmiennych (\(\displaystyle{ v_x}\) na lewo \(\displaystyle{ t}\) na prawo) całkujemy obustronnie równanie i wyznaczamy (o ile to możliwe i nie kłopotliwe) jawną postać funkcji \(\displaystyle{ v_x}\).