równanie wykładnicze

ktosia · Post autor: **ktosia** » 30 maja 2005, o 17:12

Witam
Mam takie równanie wykładnicze do rozwiązania:
\(\displaystyle{ 27^x (3x+1) = 6}\)

Pierwszy raz takie coś na oczy widzę i nie wiem jak to rozwiązać

Olo · Post autor: **Olo** » 30 maja 2005, o 17:59

Zauważ, że funkcja \(\displaystyle{ y=27^{x}}\)jest rosnąca i także \(\displaystyle{ y=3x+1}\) jest rosnąca, więc po pomnożeniu dalej otrzymamy funkcję rosnącą. Można też zauważyć, że dla \(\displaystyle{ x=\frac13}\) mamy:
\(\displaystyle{ 27^{\frac13} \cdot 2= 3 \cdot 2=6}\) i to jest jedyny pierwiastek tego równania

ktosia · Post autor: **ktosia** » 30 maja 2005, o 18:28

dzieki
już mniej więcej wiem jak takie coś rozwiazywać

g · Post autor: g » 31 maja 2005, o 19:40

no nie do konca, bo to ze f i g sa rosnace wcale nie znaczy ze fg jest rosnaca. tutaj akurat jeszcze wszystko gra, ale nalezaloby dodatkowo uzyc argumentu, ze dla \(\displaystyle{ x < - {1 \over 3}}\) funkcja przyjmuje wartosci ujemne, a dla \(\displaystyle{ x q - {1 \over 3}}\) rosnie.

Olo · Post autor: **Olo** » 1 cze 2005, o 19:23

nop. mała pomyłka:)