Obliczanie granicy ciągu

[Majek]

Witam! Mam problem z obliczeniem granicy ciągu:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{n-1}{n+3})^{2n+1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam

[Kukus]

Witam!
Nie wiem czy dobrze, bo sam się teraz tego uczę ale spróbuję:)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{n-1}{n+3})^{2n+1} = \lim_{n\to\infty} (\frac{n+3}{n+3} + \frac{-4}{n+3} )^{2n+1} = \lim_{n\to\infty} (1 - \frac{4}{n+3} )^{2n+1} = \lim_{n\to\infty} (1 - \frac{4}{n+3} )^{(2n+1)* \frac{n+3}{-4}* \frac{-4}{n+3} } = e^{ \frac{-8n-4}{n+3}}\)
Można to jeszcze trochę uprościć
Mam nadzieję, że pomogłem i, że to jest dobrze:)
pozdrawiam!

[xiikzodz]

Prawie dobrze.

Ostatnia rownosc nie ma sensu (poza tym idealnie). powinno byc:

\(\displaystyle{ ...=\lim_{n } e^{\frac{-8n-4}{n+3}}=e^{\lim \frac{-8n-4}{n+3}}}=e^{\frac 18}}\)

[Kukus]

Prawie dobrze.

Ostatnia rownosc nie ma sensu (poza tym idealnie). powinno byc:

\(\displaystyle{ ...=\lim_{n } e^{\frac{-8n-4}{n+3}}=e^{\lim \frac{-8n-4}{n+3}}}=e^{\frac 18}}\)

No właśnie coś mi tu nie pasowało, przecież \(\displaystyle{ n }\) Teraz już wiem jak robi się te zadania;)
Ale nie powinno wyjść \(\displaystyle{ e^{-8}}\)?
Czy znów czegoś nie rozumiem?:D

[Harry Xin]

No jakby nie patrzeć wychodzi
\(\displaystyle{ e^{-8}}\)