Cauchy + granica sin/cos

[Murky]

W jaki sposób z definicji Cauchy'ego obliczyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}cos\, x=1 \\ \lim_{x \to 0}sin\, x=0}\)

Granice praktycznie oczywiste, lecz chodzi mi bardziej o formalny zapis dowodu z wykorzystaniem def. Cauchy'ego.

Byłbym wdzięczny za rozpiskę do jednej z powyższych granic dla przykładu lub chociaż jakieś nakierowanie. Dzięki

[Wasilewski]

No to na przykład dla cosinusa, mamy:
\(\displaystyle{ |cosx - cos0| = |2sin \frac{x}{2} sin \frac{x}{2}| qslant |\frac{x^2}{2}| qslant \frac{1}{2}|x| = \frac{1}{2}|x-0| < \epsilon}\)
Czyli dobrą deltą będzie \(\displaystyle{ \delta = 2\epsilon}\), czy jakoś tak; późno już, ale chyba się nie pomyliłem.

[Murky]

Dzięki