Udowodnienie tabelką. - sprawdzenie

[zeeloony]

Witam mam problem z udowodnieniem takiego prawa:

jeśli \(\displaystyle{ (( \sim \alpha ) \Rightarrow \beta ) \Leftrightarrow 1}\) dla każdego \(\displaystyle{ \beta}\) , to \(\displaystyle{ \alpha \Leftrightarrow 1}\)

Moje rozwiązanie.

a b ~ a__~ a => b (~ a => b) 1 a 1 (((~a)=>b) 1) => (a1)
0 0 T N N N Prawda
0 1 T T T N Fałsz
1 0 N T T T Prawda
1 1 N T T T Prawda

[Jan Kraszewski]

Witam mam problem z udowodnieniem takiego prawa:

jeśli \(\displaystyle{ (( \sim \alpha ) \Rightarrow \beta ) \Leftrightarrow 1}\) dla każdego \(\displaystyle{ \beta}\) , to \(\displaystyle{ \alpha \Leftrightarrow 1}\)

Moje rozwiązanie.

a b ~ a__~ a => b (~ a => b) 1 a 1 (((~a)=>b) 1) => (a1)
0 0 T N N N Prawda
0 1 T T T N Fałsz
1 0 N T T T Prawda
1 1 N T T T Prawda

To nie tak, tu tabelka nie ma nic do rzeczy.
Tu trzeba pokazać równoważność dwóch stwierdzeń

Po pierwsze: pokazujemy, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha 1}\), to dla każdego \(\displaystyle{ \beta}\) prawdą jest \(\displaystyle{ (( ) \beta ) 1}\).
Ale jeśli \(\displaystyle{ \alpha 1}\), to dostajemy \(\displaystyle{ ( 0 \beta ) 1}\), które to zdanie istotnie jest prawdziwe niezależnie od \(\displaystyle{ \beta}\) (czyli dla każdego \(\displaystyle{ \beta}\)), gdyż implikacja \(\displaystyle{ 0 \beta}\) jest zawsze prawdziwa.

Po drugie: pokazujemy, że jeśli dla każdego \(\displaystyle{ \beta}\) prawdą jest \(\displaystyle{ (( ) \beta ) 1}\), to zdanie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest prawdziwe (czyli \(\displaystyle{ \alpha 1}\)). Przypuśćmy nie wprost, że zdanie \(\displaystyle{ \alpha}\) może być fałszywe. Wówczas jeśli \(\displaystyle{ \beta}\) jest zdaniem fałszywym, to wiemy, że zachodzi \(\displaystyle{ (( ) \beta ) 0}\), wbrew założeniu. Otrzymana sprzeczność oznacza, że pokazaliśmy, co chcieliśmy.

JK