pojemnik i kuleczki ;)

[gawi]

Już myślałem że kapuję kombinatorykę aż tu nagle zonk :/ Zadanie jest takie:

W pojemniku jest 10 kul białych i 3 czarne. Losujemy kolejno dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Ile jest wyników losowania tak aby otrzymać: a)pierwsza kula jest biała

Zawsze takie zadania rozwiązuję w ten sposób że zadaje sobie dwa pytania:
1) Czy istotna jest kolejność elementów
2) Czy elementy mogą się powtarzać

W tym wypadku na oba pytania odpowiedziałem sobie twierdząco o czym raczej byłem przekonany bo
1) Jeżeli pierwsza kula ma być biała to istotne jest czy najpierw wylosujemy białą czy czarną
2) Elementy mogą się powtarzać bo jest >2 kul białych i >2 kul czarnych a mamy dwie kule do wyciągnięcia.

więc powinny to być wariacje z powtórzeniami, jednak w odpowiedzi są kombinacje

Gdzie zrobiłem błąd?

[marcin_p321]

Oczywiście, że są to kombinacje i nic innego \(\displaystyle{ {10 \choose 1}{12 \choose 1} = 120}\).
Pierwej bierzesz jedną kulę białą na 10 sposobów, a potem drugą dowolną (zostały Ci już 3 czarne i 9 białych).

Ja lubię patrzeć na kule jak na kule i pewne zależności między zdarzeniami, a nie kombinacje lub wariacje. Kombinatoryka na tym poziomie jest bardzo intuicyjna. Nie wiem, dlaczego sobie komplikować życie takimi pojęciami i starać się zapamiętać jakikolwiek uniwersalny algorytm na wszelkie problemy kombinatoryczne.

Pozdrawiam

[gawi]

dzięki Ci, rzeczywiście można to robić intuicyjnie, jednak przy bardziej skomplikowanych zadaniach ta metoda może być zgubna.

Przemyślałem sprawę ponownie i teraz tłumaczę to sobie tak (jeśli nadal źle to mnie poprawcie):

Najpierw dzielimy kule na dwa zbiory A={biała1,biała2,biała3,...,biała10} B={czarna1,czarna2,czarna3}

1 pytanie) Nie jest istotna kolejność elementów, gdyż losujemy w zasadzie jedną kulę ze zbioru A, gdyby pytanie było o 2 kule to wtedy trzeba by było rozważyć czy wylosowanie biała1,biała2 byłoby tożsame z biała2,biała1, jeśli kule by były nierozróżnialne to kolejność by nie miała znaczenia
2 pytanie) Nie mogą się powtarzać gdyż znowu losujemy 1 kulę z poszczególnego zbioru, gdyby trzeba było wylosować 2 kule np. ze zbioru A musielibyśmy zwrócić uwagę czy losowanie jest ze zwracaniem czy nie.

Czyli kombinacje.